طیف نور گسیل شده از بخار هر عنصر را طیف اتمی آن عنصر می‌نامند. پس می‌توان گفت که طیف اتمی عنصرهای مختلف با هم تفاوت دارد.

دیدکلی

همانطور که می‌دانیم نیوتون برای نخستین بار با گذراندن نور خورشید از منشور ، طیف نور سفید را تشکیل داد. نیوتون نشان داد که نور سفید آمیزه‌ای از رنگهای مختلف است و گسترده طول موجی این رنگها از 0.4 میکرومتر (بنفش) تا 0.7 میکرومتر (قرمز) است. طیف نور سفید یک طیف پیوسته است. به همین ترتیب می‌توان طیف هر نوری را توسط پاشندگی در منشور شناسایی کرد. اما علت اینکه در طیف اتمی خطوط مختلفی دیده می‌شود، چیست؟

خطوط طیفی

طیف اتمی مستقیما به ترازهای انرژی اتم نسبت داده می‌شود. هر خط طیفی متناظر یک گذار خاص بین دو تراز انرژی یک اتم است. پس آنچه در طیف نمایی دارای اهمیت است، تعیین ترازهای انرژی یک اتم به کمک اندازه گیری طول موجهای طیف خطی گسیل شده از اتمها است. پایین ترین تراز انرژی ، حالت پایه و همه ترازهای بالاتر حالتهای برانگیخته نامیده می‌شوند. موقعی که یک اتم از حالت بر انگیخته بالاتر به یک حالت برانگیخته پایین تر گذاری را انجام می‌دهد. یک فوتون متناظر به یک خط طیفی گسیل می‌شود.

طیف نشری

اگر جسمی بتواند نور تولید کند و نور تولید شده را از منشوری عبور دهیم، طیفی بدست می‌آید که طیف نشری نامیده می‌شود. اگر رنگهای طیف حاصل بهم متصل باشند، طیف نشری اتصالی و اگر فاصله‌ای بین آنها باشد، طیف نشری انفصالی یا خطی می‌نامند. به عنوان مثال لامپ حاوی بخار بسیار رقیق را در نظر بگیرید. این لامپ بصورت لوله باریک شیشه‌ای است که درون آن یک گاز رقیق در فشار کم وجود دارد.

دو الکترود به نامهای کاتد و آند در دو انتهای لوله قرار دارند. اگر بین این دو الکترود ، ولتاژ بالایی برقرار شود، اتمهای گاز درون لامپ شروع به گسیل نور می‌کنند. اگر این بخار مربوط به بخار جیوه باشد، این گسیل به رنگ نیلی - آبی است. اگر این نور را از منشور بگذرانیم و طیف آن را تشکیل دهیم می‌ینیم که این طیف پیوسته نیست. بلکه تنها از چند خط رنگی جدا از هم با طول موجهای معین تشکیل شده است.

طیف جذبی

در سال 1814 میلادی فرانهوفر فیزیکدان آلمانی کشف کرد که اگر به دقت به طیف خورشید بنگریم، خطهای تاریکی در طیف پیوسته آن مشاهده خواهیم کرد. این مطلب نشان می‌دهد که بعضی از طول موجها در نوری که از خورشید به زمین می‌رسد، وجود ندارد و به جای آنها ، در طیف پیوسته نور خورشید خطهای تاریک (سیاه) دیده می‌شود. اکنون می‌دانیم که گازهای عنصرهای موجود در جو خورشید ، بعضی از طول موجهای گسیل شده از خورشید را جذب می‌کنند و نبود آنها در طیف پیوسته خورشید به صورت خطهای تاریک ظاهر می‌شود. در اواسط سده نوزدهم معلوم شد که اگر نور سفید از داخل بخار عنصری عبور کند و سپس طیف آن تشکیل شود، در طیف حاصل خطوط تاریکی ظاهر می‌شود. این خطوط توسط اتمهای بخار جذب شده‌اند.

طیف اتمی از دیدگاه فیزیک کلاسیک

درک ساز و کار جذب و گسیل نور بوسیله اتمها از دیدگاه فیزیک کلاسیک آسان است. زیرا بنابر نظریه‌های کلاسیکی یک اتم در صورتی نور گسیل می‌کند که به طریقی مانند برخورد با سایر اتمها یا توسط میدان الکتریکی به الکترونهای آن انرژی داده شود، در نتیجه الکترونها با به دست آوردن انرژی ارتعاش می‌کنند و امواج الکترومغناطیس بوجود می‌آورند، یعنی نور گسیل می‌کنند. اما این که چرا اتمهای همه عنصرها موج الکترومغناطیسی با طول موجهای یکسان نمی‌کنند و این که چرا هر عنصر طول موج خاص خود را دارد، ا ز دیدگاه فیزیک کلاسیک قابل توجیه نیست.

در مورد جذب نور هم ، از دیدگاه فیزیک کلاسیک ، می‌توان گفت که وقتی نور به یک اتم می‌تابد، نوسان میدان الکتریکی ناشی از نور فروری باعث می‌شود که الکترونهای اتم شروع به ارتعاش کنند و نور فرودی را جذب کنند. ولی باز هم در این دیدگاه هیچ توجیه قانع کننده‌ای برای این که چرا هر عنصر تنها طول موجهای خاصی را که مشخصه آن عنصر است جذب می‌کند و بقیه طول موجها را جذب نمی‌کند؟ وجود ندارد.

رابطه ریدبرگ - بالمر

طیف اتمی هیدروژن ، اولین طیفی بود که بطور کامل مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. آنگستروم تا سال 1885 میلادی طول موجهای چهار خط از طیف اتم هیدروژن را با دقت زیاد اندازه گرفت. بالمر که یک معلم سوئیسی بود، وی این اندازه گیریها را مطالعه کرد و نشان داد که طول موج خطهای این طیف را می‌توان با دقت بسیار زیاد بدست آورد. توفیق بالمر در خصوص یافتن رابطه‌ای برای خطهای طیف اتم هیدروژن در ناحیه مرئی موجب شد، که تلاشهای بیشتری در جهت یافتن خطوط دیگر طیف اتم هیدروژن صورت گیرد. کار عمده در زمینه جستجو برای طیف کامل اتم هیدروژن توسط ریدبرگ در حدود سال 1850 میلادی انجام شد.

نتیجه

1. هم در طیف گسیلی و هم در طیف جذبی هر عنصر ، طول موجهای معینی وجود دارد که از ویژگیهای مشخصه آن عنصر است. یعنی طیفهای گسیلی و جذبی هیچ دو عنصری مثل هم نیست.

2. اتم هر عنصر دقیقا همان طول موجهایی از نور سفید را جذب می‌کند که اگر دمای آن به اندازه کافی بالا رود و یا به هر صورت دیگر بر انگیخته شود، آنها را تابش می‌کند.

 A Theory for Everythings
سالهای متمادی است که بحث تئوری همه چیز در فیزیک مطرح شده است. منظور از این تئوری چیست؟ یک تئوری برای همه چیز به چه سئوالاتی باید پاسخ دهد؟

اجازه دهید بحث را با سخنان هاوکینگ دنبال کنیم. هاوکینگ می گوید.

نظریه نسبیت عام اینشتین نظریه‌ای در باره جرم‌های آسمانی بزرگ مثل ستارگان، سیارات و کهکشان‌هاست که برای توضیح گرانش در این سطوح بسیار خوب است.

مکانیک کوانتومی نظریه‌ای است که نیروهای طبیعت را مانند پیام‌هایی می‌داند که بین فرمیون‌ها (ذرات ماده) رد و بدل می‌شوند. مکانیک کوانتومی در توضیح اشیاء، در سطوح بسیار ریز خیلی موفق بوده بوده است.

یک راه برای ترکیب این دو نظریه بزرگ قرن بیستم در یک نظریه واحد آن است که گرانش را همانطور که در مورد نیروهای دیگر با موفقیت به آن عمل می‌کنیم، مانند پیام ذرات در نظر بگیریم. یک راه دیگر بازنگری نظریه نسبیت عام اینشتین در پرتو نظریه عدم قطعیت است.

با توجه به سخنان هاوکینگ دو نظریه مهم فیزیک و مکانیک کوانتوم، هریک به تنهایی خوب عمل می کنند، اما با یکدیگر ناسازگارند. بنابراین مسئله اصلی این است که راهی بیابیم تا این دو نظریه را با یکدیگر ترکیب کنیم.

برای ترکیب این دو نظریه تلاشهای زیادی انجام شده است که به چند مورد آنها اشاره می کنیم:

ابر گرانش

همه ی مواد موجود در طبیعت از دو نوع ذره ی بنیادی به نام فرمیون ها و بوزن ها تشکیل شده اند. تفاوت فرمیون ها و بوزن ها در اسپین آنها می باشد به طوری که اسپن فرمیون ها نیمه درست و اسپین بوزن ها عددی درست است. همه ی انواع ذرات دست کم از دو خاصیت ذاتی جرم و اسپین برخوردارند. جرم خاصیتی آشنا برای تمام مواد است که به همان صورتی که برای اجسام بزرگ مقیاس در نظر گرفته می شود ، در مورد کوچک ترین اجزا تشکیل دهنده ی ماده نیز کاربرد دارد . اسپین خاصیت ظریف تری است که در اجسام بزرگ مقیاس به سادگی قابل شناسایی نیست . اسپین ، در واقع ، خاصیتی است که در قرن بیستم کشف شد تا رفتار بی هنجار الکترون ها را در میدان مغناطیسی توضیح دهد.

هر تقارنی که در جست و جوی ارتباط میان فرمیون ها و بوزون ها ، یعنی ذراتی با اسپین های متفاوت ، باشد ابَرَتقارن نامیده می شود. و اما ابَرَگرانش ، نظریه ای پیشنهادی در فیزیک بنیادی است که ابرتقارن و گرانش را در هم می آمیزد. اولین نظریه ی ابرگرانش توسط سه فیزیکدان در سال 1976 فرمول بندی شد.

ابر ریسمان

در مطالعات و بررسی های مرسوم در فیزیک کوانتومی نسبیتی ، ذرات بنیادی را به صورت نقاط ریاضی و بدون گستردگی فضایی در نظر میگیریم. این رهیافت موفقیت های بسیار چشمگیری داشته است ، ولی در انرژی های خیلی خیلی زیاد یا فاصله های بسیار بسیار کوتاه که بزرگی میدان گرانشی با بزرگی نیروهای هسته ای و الکترو مغناطیسی قابل مقایسه می شود این رهیافت با شکست رو به رو می شود. در سال 1974 ژوئل شرک و جان شوارتز به منظور غلبه بر این مشکل توصیف وحدت یافته ای از ذرات بنیادی را بر اساس منحنی های یک بعدی بنیادی به نام ریسمان مطرح کردند . به نظر میرسد که نظریه های ریسمان از هر نوع ناسازگاری که در تمام تلاش های قبلی دست یابی به نظریه ای وحدت یافته برای توصیف گرانش و سایر نیرو ها ایجاد مزاحمت کرده است ، مبراست . نظریه ابرریسمان که در آنها از نوع خاصی تقارن به نام ابرتقارن ، بهره گیری می شود ، بیشترین امیدواری را برای ارائه ی نتایج واقع بینانه پدید آورده اند.

بوزون هگز

در دهه های اخیر فیزیکدانان یک مدل تحت عنوان مدل استاندارد را ارائه کردند تا یک چوب بست نظری برای فهم ذرات بنیادی و نیروهای طبیعت فراهم آورند. مهمترین ذره در این مدل، یک ذره ی فرضی موجود در همه ی میدانهای کوانتومی است که نشان می دهد سایر ذرات چگونه جرم به دست می آورند. در واقع این میدان پاسخ می دهد که همه ی ذرات در حالت کلی چگونه جرم به دست می آورند. این میدان، میدان هگز Higgs field خوانده می شود. نتیجه ی منطقی دوگانگی موجو - ذره این است که همه ی میدانهای کوانتومی دارای یک ذره ی بنیادی باشند که با میدان در آمیخته است. این ذره که با همه ی میدانها در آمیخته و موجب کسب جرم توسط سایر ذرات می شود، هگز بوزون Higgs boson نامیده می شود.

جمع بندی

حال مطلب بالا را جمع بندی می کنیم:

یک - نسبیت عام باید مکانیک کوانتوم ترکیب شود تا مشکلات موجود در فیزیک نظری بر طرف گردد. طبق نسبیت عام مسیر نور در میدان گرانشی خمیده است که آن را تحت عنوان فضا - زمان مطرح می کنند. مکانیک کوانتوم به ویژگیها و رفتار ذرات زیر اتمی می پردازد و با کوانتومها یا کمیتهای گسسته سروکار دارد. در حالیکه در نسبیت عام فضا - زمان پیوسته است.

دو - باید ارتباط بین فرمیونها و بوزونها توضیح داده شود. همجنانکه می دانیم فرمیونها شامل ذراتی نظیر الکترونها و پروتونها هستند که دارای اسپین نادرست می باشند و بوزونها دارای اسپین درست هستند.

سه - هگز بوزونها باید توضیح داده شوند، یعنی اینکه ذرات چگونه جرم به دست می آورند. با توجه به رابطه جرم - انرژی می دانیم هرگاه ذره ای در یک میدان شتاب بگیرد، انرژی و در نتیجه جرم آن افزایش می یابد. بنابراین مسئله این است که این پدیده یعنی افزایش جرم را چگونه می توان توجیه کرد؟

راه حل

برای رسیدن به یک راه حل اساسی که بتواند مشکلات عمده ی فیزیک معاصر را بر طرف سازد، راه های مختلفی وجود که به نتایج متفاوت و گاهی ناسازگار می انجامد. نظریه های مختلفی که در این زمینه مطرح شده اند، بخوبی نشان می دهند که نگرش بانیان آنها بر اساس دو گانگی بین بوزونها و فرمیونها شکل گرفته است. سئوال اساسی این است که آیا حقیقتاً بوزون و فرمیون دو موجود کاملاً متفاوت از یکدیگرند؟ در نظریه ریسمانها، ریسمان به عنوان یک بسته فوق العاده کوچک انرژی تلقی می شود و که با پیوستن آنها به یکدیگر و با ارتعاشات مختلف آنها سایر ذرات نمود پیدا می کنند. در نظریه هگر بوزون به دنبال ذره ای هستند که موجب ایجاد یا افزایش جرم می شود. اگر این مسئله ی هگز بوزون را با دقت بیشتری بررسی کنیم شاید بتوانیم به نتایج جالب توجه تری برسیم.

اجازه بدهید تصورات خود را از بوزون و فرمیون یا به عبارت دیگر از جرم - انرژی و نیرو تغییر دهیم. در فیزیک مدرن جرم و انرژی دو تلقی مختلف از یک کمیت واحد هستند. جرم هر ذره را می توان با محتویات انرژی آن اندازه گرفت و همچنین انرژی یک ذره را می توان با جرم آن هم ارز دانست. لذا در فیزیک معاصر ما با دو کمیت بیشتر سروکار نداریم، انرژی و نیرو.

اگر رابطه ی نیرو و انرژی را با دید متفاوتی مورد بحث قرار دهیم، می توانیم به نتایج جالب توجهی برسیم. نیرو به عنوان انرژی در واحد طول مطرح می شود که برای آن رابطهی زیر داده شده است:

F=-dU/dx => du= - Fdx

حال ذره ای را در نظر بگیرید که انرژی آن در حال تغییر است. این تغییرات را از دو جهت می توان مورد توجه قرار داد. یکی از جهت افزایش و دیگری از جهت کاهش. از نظر افزایش نسبیت برای آن محدودیتی قائل نشده است و طبق رابطه ی جرم نسبیتی، جرم آن بینهایت قابل افزایش است. اما از جهت کاهش طبیعت خود برای آن محدودیت قائل شده و آن این است که تمام ذره تمام انرژی خود یا به عبارت دیگر، جرم - انرژی خود را از دست بدهد.

ذره ای را در نظر بگیرید که در یک میدان دارای شتاب منفی است. اگر فاصله به اندازه ی کافی بزرگ و میدان بسیار قوی باشد، آیا انرژی آن به صفر خواهد رسید؟ چنین آزمایشی برای اجسام مثلاً یک فطعه فلز چندان قابل تصور نیست، اما برای یک کوانتوم انرژی( فوتون) به خوبی قابل درک است. زیرا در نسبیت فوتون نمی تواند از یک سیاه چاله بگریزد. این پدیده را چگونه می توان توجیه کرد؟ یکبار دیگر به رابطه نیرو - انرژی بر گردیم.

F=-dU/dx => du= - Fdx

در رابطه ی بالا انرزِ و فاصله تغییر می کنند، اما نیرو ثابت است. اگر نیرو یعنی F یک کمیت ثابت و تغییر ناپذیر است، چگونه می توان هگز بوزون را توجیه کرد؟ یعنی واقعاً این کاهش یا افزایش جرم چگونه امکان پذیر است. متاسفانه این دیدگاه از مکانیک کلاسیک به نسبیت تسری یافت و هیچگونه بخثی در این زمینه مطرح نشد. اگر بخواهیم با همان نگرش کلاسیکی مشکلات فیزیک و ناسازگاری نسبیت و مکانیک کوانتوم را بر طرف سازیم، راه به جایی نخواهیم برد، همچنانکه تا به حال این چنین بوده است.

اشکال بعدی که مانع رسیدن به یک نتیجه ی قابل توجه می شود این است فیزیکدانان به مشکلات به گونه ای پراکنده برخورد می کنند. هگز بوزون مسیر خود را می پیماید، مکانیک کوانتوم می خواهد مشکلات فیزیک را در چاچوب قوانین کوانتومی حل کند، و مهمتر از همه اینکه مکانیک کلاسیک تقریباً به فراموشی سپرده شده است. همه اینها هر کدام نگرشی خاص به جهان دارند و عمومیت ندارند. در حالیکه طبیعت یگانه است و قانون نیز بایستی از یک وحدت برخوردار باشد که هست. ترکیب مکانیک کوانتوم و نسبیت زمانی امکان پذیر است که نگرش هگز بوزون همراه با مکانیک کلاسیک نیز در این ترکیب منظور گردد .

هر کدام از این تئوری ها قسمتی از قوانین حاکم بر طبیعت را نشان می دهند. اگر در یک نگرش همه جانبه این قسمتهای مختلف را که با تجربه تایید شده اند توام در نظر بگیریم می توانیم به یک فیزیک یا یک نظریه برای همه چیز برسیم .

از کجا شروع کنیم؟

1 - با روند تکامل نظریه ها پیش می رویم. نخست مکانیک کلاسیک را در نظر می گیریم و به مورد خاص آن قانون دوم نیوتن توجه می کنیم، این قانون را با جرم نسبیتی یعنی

m=m0/(1-v2/ c2)1/2 , E=mc2

و نظریه هگز بوزون می توان ترکیب کرد. اگر ذره/جسمی تحت تاثیر نیرو جرمش تغییر می کند، این تغییر جرم ناشی از این است که بوزون (نیرو) تبذیل به انرژی می شود. البته این روند جهت معکوس نیز دارد، یعنی در روند عکس با کاهش سرعت، انرژی به نیرو یا بوزون تبدیل می شود.

2 - در مورد قضیه کار انرژی

W=DE

برخوردی دوگانه وجود دارد. قسمت کار آن را با مکانیک کوانتوم مد نظر قرار می دهند و کار را کمیتی پیوسته در نظر می گیرند، در حالیکه با انرژی آن برخوردی کوانتومی دارند. در واقع بایستی هر دو طرف رابطه را با دید کوانتومی در نظر گرفت. در این مورد مثالهای زیادی می توان ارائه داد که با این برخورد دوگانه در تناقض قرار خواهد گرفت. اگر این مورد را بکار بندیم مشکل ارتباط فرمیونها و بوزونها بر طرف خواهد شد. این مورد مکمل قسمت پیشین است و حرف تازه ای نیست.

3 - اگر بپذیریم که کار کوانتومی است، الزاماً به این نتیجه خواهیم رسید که نیرو بطور کلی و از جمله گرانش نیز کوانتومی است. مفهوم صریح و در عین حال ساده آن این است که فضا - زمان کوانتومی است. با نگرش کوانتومی به گرانش یا به تعبیر نسبیت فضا - زمان، مکانیک کوانتوم و نسبیت با یکدیگر ترکیب خواهند شد. تنها موردی که در این جا باید متذکر شد این است که کوانتومی بودن فضا - زمان می تواند انحنای آن را نیز نتیجه دهد.

 مقدمه
علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.

در هندسه ی اقلیدسی یکسری مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می کردند. اما اصل پنجم چندان بدیهی به نظر نمی رسید. بنابر اصل پنجم اقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط، یک خط و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. برخی از ریاضیدانان مدعی بودند که این اصل را می توان به عنوان یک قضیه ثابت کرد. در این راه بسیاری از ریاضیدانان تلاش زیادی کردند و نتیجه نگرفتند. خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولی متفاوت با آن بیان کردند و هندسه های نااقلیدسی شکل گرفت. بدین ترتیب علاوه بر فلسفه ی طبیعی ریاضیات نیز از انحصار یونانی خارج و در مسیری جدید قرار گرفت و آزاد اندیشی در ریاضیات آغاز گردید.

1-5 اصطلاحات بنیادی ریاضیات

طی قرنهای متمادی ریاضیدانان اشیاء و موضوع های مورد مطلعه ی خود از قبیل نقطه و خط و عدد را همچون کمیت هایی در نظر می گرفتند که در نفس خویش وجود دارند. این موجودات همواره همه ی کوششهای را که برای تعریف و توصیف شایسته ی آنان انجام می شد را با شکست مواجه می ساختند. بتدریج این نکته بر ریاضیدانان قرن نوزدهم آشکار گردید که تعیین مفهوم این موجودات نمی تواند در داخل ریاضیات معنایی داشته باشد. حتی اگر اصولاً دارای معنایی باشند.

بنابراین، اینکه اعداد، نقطه و خط در واقع چه هستند در علوم ریاضی نه قابل بحث است و نه احتیاجی به این بحث هست. یک وقت براتراند راسل گفته بود که ریاضیات موضوعی است که در آن نه می دانیم از چه سخن می گوییم و نه می دانیم آنچه که می گوییم درست است.

دلیل آن این است که برخی از اصطلاحات اولیه نظیر نقطه، خط و صفحه تعریف نشده اند و ممکن است به جای آنها اصطلاحات دیگری بگذاریم بی آنکه در درستی نتایج تاثیری داشته باشد. مثلاً می توانیم به جای آنکه بگوییم دو نقطه فقط یک خط را مشخص می کند، می توانیم بگوییم دو آلفا یک بتا را مشخص می کند. با وجود تغییری که در اصطلاحات دادیم، باز هم اثبات همه ی قضایای ما معتبر خواهد ماند، زیرا که دلیل های درست به شکل نمودار بسته نیستند، بلکه فقط به اصول موضوع که وضع شده اند و قواعد منطق بستگی دارند.

بنابراین، ریاضیات تمرینی است کاملاً صوری برای استخراج برخی نتایج از بعضی مقدمات صوری. ریاضیات احکامی می سازند به صورت هرگاه چنین باشد، آنگاه چنان خواهد شد و اساساً در آن صحبتی از معنی فرضها یا راست بودن آنها نیست. این دیدگاه (صوریگرایی) با عقیده ی کهن تری که ریاضیات را حقیقت محض می پنداشت و کشف هندسه های نااقلیدسی بنای آن را درهم ریخت، جدایی اساسی دارد. این کشف اثر آزادی بخشی بر ریاضیدانان داشت.

2-5 اشکالات وارد بر هندسه اقلیدسی

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت:

اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید.

اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد.

اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد.

اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند.

اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.

اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد.

در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید.

یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود .

و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی.

ولی یانوش جوان از اخطار پدیر نهرسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گائوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است.

بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید.

3-5 هندسه های نا اقلیدسی

اساساً هندسه نااقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می نامند. از این گونه هندسه ها تا به حال زیاد شناخته شده است. اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است. در هندسه اقلیدسی به ازای هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد.

نقیض این اصل را به دو صورت می توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازی که از یک نقطه نا واقع بر آن، می توان رسم کرد، بیش از یکی است. و یا اصلاً خطوط موازی وجود ندارند. با توجه به این دو نقیض، هندسه های نا اقلیدسی را می توان به دو گروه تقسیم کرد.

یک - هندسه های هذلولوی

هندسه های هذلولوی توسط بویوئی و لباچفسکی بطور مستقل و همزمان کشف گردید.

اصل توازی هندسه هذلولوی - از یک خط و یک نقطه ی نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد.

دو - هندسه های بیضوی

در سال 1854 فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارائه گردید.

اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد.

یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است.

در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از 180 درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است.

4-5 انحنای سطح یا انحنای گائوسی

اگر خط را راست فرض کنیم نه خمیده، چنانچه ناگزیر باشیم یک انحنای عددی k به خطی نسبت دهیم برای خط راست خواهیم داشت k=o انحنای یک دایره به شعاع r برابر است با k=1/r.

تعریف می کنند. همچنین منحنی هموار، منحنی ای است که مماس بر هر نقطه اش به بطور پیوسته تغییر کند. به عبارت دیگر منحنی هموار یعنی در تمام نقاطش مشتق پذیر باشد.

برای به دست آوردن انحنای یک منحنی در یک نقطه، دایره بوسان آنرا در آن نقطه رسم کرده، انحنای منحنی در آن نقطه برابر با انحنای دایره ی بوسان در آن نقطه است. دایره بوسان در یک نقطه از منحنی، دایره ای است که در آن نقطه با منحنی بیشترین تماس را دارد. توجه شود که برای خط راست شعاع دایره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بینهایت است.

برای تعیین انحنای یک سطح در یک نقطه، دو خط متقاطع مساحتی در دو جهت اصلی در آن نقطه انتخاب کرده و انحنای این دو خط را در آن نقاط تعیین می کنیم. فرض کنیم انحنای این دو خط

k1=1/R1 and k2=1/R2

باشند. آنگاه انحنای سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب این دو انحنا، یعنی :

k=1/R1R2

انحنای صفحه ی اقلیدسی صفر است. همچنین انحنای استوانه صفر است:

k=o

برای سطح هذلولوی همواره انحنای سطح منفی است :

k

برای سطح بیضوی همواره انحنا مثبت است :

k>o

در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند:

نوع هندسه	تعداد خطوط موازی	مجموع زوایای مثللث	نسبت محیط به قطر دایره	اندازه انحنا
اقلیدسی	یک	180	عدد پی	صفر
هذلولوی	بینهایت	< 180	> عدد پی	منفی
بیضوی	صفر	> 180	< عدد پی	مثبت

4-6 مفهوم و درک شهودی انحنای فضا

سئوال اساسی این است که کدام یک از این هندسه های اقلیدسی یا نا اقلیدسی درست است؟

پاسخ صریح و روشن این است که باید انحنای یک سطح را تعیین کنیم تا مشخص شود کدام یک درست است. بهترین دانشی کا می تواند در شناخت نوع هندسه ی یک سطح مورد استفاده و استناد قرار گیرد، فیزیک است. یک صفحه ی کاغذ بردارید و در روی آن دو خط متقاطع رسم کنید. سپس انحنای این خطوط را در آن نقطه تعیین کرده و با توجه به تعریف انحنای سطح حاصلضرب آن را به دست می آوریم. اگر مقدار انحنا برابر صفر شد، صفحه اقلیدسی است، اگر منفی شد می گوییم صفحه هذلولوی است و در صورتی که مثبت شود، ادعا می کنیم که صفحه بیضوی است .

در کارهای معمولی مهندسی نظیر ایجاد ساختمان یا ساختن یک سد بر روی رودخانه، انحنای سطح مورد نظر برابر صفر است، به همین دلیل در طول تلریخ مهندسین همواره از هندسه اقلیدسی استفاده کرده اند و با هیچگونه مشکلی هم مواجه نشدند. یا برای نقشه برداری از سطح یک کشور اصول هندسه ی اقلیدسی را بکار می برند و فراز و نشیب نقاط مختلف آن را مشخص می کنند. در این محاسبات ما می توانیم از خطکش هایی که در آزمایشگاه یا کارخانه ها ساخته می شود، استفاده کنیم. حال سئوال این است که اگر خطکش مورد استفاده ی ما تحت تاثیر شرایط محیطی قرار بگیرد چه باید کرد؟ اما می دانیم از هر ماده ای که برای ساختن خطکش استفاده کنیم، شرایط فیزیکی محیط بر روی آن اثر می گذارد. البته با توجه با تاثیر محیط بر روی خطکش ما تلاش می کنیم از بهترین ماده ی ممکن استفاده کنیم. بهمین دلیل چوب از لاستیک بهتر است و آهن بهتر از چوب است.

اما برای مصافتهای دور نظیر فواصل نجومی از چه خطکشی (متری) می توانیم استفاده کنیم؟ طبیعی است که در اینجا هیچ خطکشی وجود ندارد که بتوانیم با استفاده از آن فاصله ی بین زمین و ماه یا ستارگان را اندازه بگیریم. بنابراین باید به سایر امکاناتی توجه کنیم که در عمل قابل استفاده است. اما در اینجا چه امکاناتی داریم؟ بهترین ابزار شناخته شده امواج الکترومغناطیسی است. اگر مسیر نور در فضا خط مستقیم باشد، در اینصورت با جرت می توانیم ادعا کنیم که فضا اقلیدسی است. برای پی بردن به نوع انحنای فضا باید مسیر پرتو نوری را مورد بررسی قرار دهیم .

اما تجربه نشان می دهد که مسیر نور هنگام عبور از کنار ماده یعنی زمانی که از یک میدان گرانشی عبور می کند، خط مستقیم نیست، بلکه منحنی است. بنابراین فضای اطراف اجسام اقلیدسی نیست. به عبارت دیگر ساختار هندسی فضا نااقلیدسی است.

استخراج اورانیوم از معدن

اورانیوم که ماده خام اصلی مورد نیاز برای تولید انرژی در برنامه های صلح آمیز یا نظامی هسته ای است، از طریق استخراج از معادن زیرزمینی یا سر باز بدست می آید. اگر چه این عنصر بطور طبیعی در سرتاسر جهان یافت میشود اما تنها حجم کوچکی از آن بصورت متراکم در معادن موجود است.

هنگامی که هسته اتم اورانیوم در یک واکنش زنجیره ای شکافته شود مقداری انرژی آزاد خواهد شد.

برای شکافت هسته اتم اورانیوم، یک نوترون به هسته آن شلیک میشود و در نتیجه این فرایند، اتم مذکور به دو اتم کوچکتر تجزیه شده و تعدادی نوترون جدید نیز آزاد میشود که هرکدام به نوبه خود میتوانند هسته های جدیدی را در یک فرایند زنجیره ای تجزیه کنند.

مجموع جرم اتمهای کوچکتری که از تجزیه اتم اورانیوم بدست می آید از کل جرم اولیه این اتم کمتر است و این بدان معناست که مقداری از جرم اولیه که ظاهرا ناپدید شده در واقع به انرژی تبدیل شده است، و این انرژی با استفاده از رابطه E=MC۲ یعنی رابطه جرم و انرژی که آلبرت اینشتین نخستین بار آنرا کشف کرد قابل محاسبه است.

اورانیوم به صورت دو ایزوتوپ مختلف در طبیعت یافت میشود. یعنی اورانیوم U۲۳۵ یا U۲۳۸ که هر دو دارای تعداد پروتون یکسانی بوده و تنها تفاوتشان در سه نوترون اضافه ای است که در هسته U۲۳۸ وجود دارد. اعداد ۲۳۵ و ۲۳۸ بیانگر مجموع تعداد پروتونها و نوترونها در هسته هر کدام از این دو ایزوتوپ است.

برای بدست آوردن بالاترین بازدهی در فرایند زنجیره ای شکافت هسته باید از اورانیوم ۲۳۵ استفاده کرد که هسته آن به سادگی شکافته میشود. هنگامی که این نوع اورانیوم به اتمهای کوچکتر تجزیه میشود علاوه بر آزاد شدن مقداری انرژی حرارتی دو یا سه نوترون جدید نیز رها میشود که در صورت برخورد با اتمهای جدید اورانیوم بازهم انرژی حرارتی بیشتر و نوترونهای جدید آزاد میشود.

اما بدلیل "نیمه عمر" کوتاه اورانیوم ۲۳۵ و فروپاشی سریع آن، این ایزوتوپ در طبیعت بسیار نادر است بطوری که از هر ۱۰۰۰ اتم اورانیوم موجود در طبیعت تنها هفت اتم از نوع U۲۳۵ بوده و مابقی از نوع سنگینتر U۲۳۸ است.

دانشمندان هسته ای برای دست یابی هرچه بیشتر به ایزوتوپ نادر U۲۳۵ که در تولید انرژی هسته ای نقشی کلیدی دارد، از روشی موسوم به غنی سازی استفاده می کنند. برای این کار، دانشمندان ابتدا کیک زرد را طی فرایندی شیمیائی به ماده جامدی به نام هگزافلوئورید اورانیوم تبدیل میکنند که بعد از حرارت داده شدن در دمای حدود ۶۴ درجه سانتیگراد به گاز تبدیل میشود.

	کیک زرد دارای خاصیت رادیو اکتیویته است و ۶۰ تا ۷۰ درصد آنرا اورانیوم تشکیل میدهد

هگزافلوئورید اورانیوم که در صنعت با نام ساده هگز شناخته میشود ماده شیمیائی خورنده ایست که باید آنرا با احتیاط نگهداری و جابجا کرد. به همین دلیل پمپها و لوله هائی که برای انتقال این گاز در تاسیسات فراوری اورانیوم بکار میروند باید از آلومینیوم و آلیاژهای نیکل ساخته شوند. همچنین به منظور پیشگیری از هرگونه واکنش شیمیایی برگشت ناپذیر باید این گاز را دور از معرض روغن و مواد چرب کننده دیگر نگهداری کرد.

غنی سازی

هدف از غنی سازی تولید اورانیومی است که دارای درصد بالایی از ایزوتوپ U۲۳۵ باشد.

اورانیوم مورد استفاده در راکتورهای اتمی باید به حدی غنی شود که حاوی ۲ تا ۳ درصد اورانیوم ۲۳۵ باشد، در حالی که اورانیومی که در ساخت بمب اتمی بکار میرود حداقل باید حاوی ۹۰ درصد اورانیوم ۲۳۵ باشد.

یکی از روشهای معمول غنی سازی استفاده از دستگاههای سانتریفوژ گاز است.

سانتریفوژ از اتاقکی سیلندری شکل تشکیل شده که با سرعت بسیار زیاد حول محور خود می چرخد. هنگامی که گاز هگزا فلوئورید اورانیوم به داخل این سیلندر دمیده شود نیروی گریز از مرکز ناشی از چرخش آن باعث میشود که مولکولهای سبکتری که حاوی اورانیوم ۲۳۵ است در مرکز سیلندر متمرکز شوند و مولکولهای سنگینتری که حاوی اورانیوم ۲۳۸ هستند در پایین سیلندر انباشته شوند.

اورانیوم ۲۳۵ غنی شده ای که از این طریق بدست می آید سپس به داخل سانتریفوژ دیگری دمیده میشود تا درجه خلوص آن باز هم بالاتر رود. این عمل بارها و بارها توسط سانتریفوژهای متعددی که بطور سری به یکدیگر متصل میشوند تکرار میشود تا جایی که اورانیوم ۲۳۵ با درصد خلوص مورد نیاز بدست آید.

آنچه که پس از جدا سازی اورانیوم ۲۳۵ باقی میماند به نام اورانیوم خالی یا فقیر شده شناخته میشود که اساسا از اورانیوم ۲۳۸ تشکیل یافته است. اورانیوم خالی فلز بسیار سنگینی است که اندکی خاصیت رادیو اکتیویته دارد و از آن برای ساخت گلوله های توپ ضد زره پوش و اجزای برخی جنگ افزار های دیگر از جمله منعکس کننده نوترونی در بمب اتمی استفاده میشود.

یک شیوه دیگر غنی سازی روشی موسوم به دیفیوژن یا روش انتشاری است.

دراین روش گاز هگزافلوئورید اورانیوم به داخل ستونهایی که جدار آنها از اجسام متخلخل تشکیل شده دمیده میشود. سوراخهای موجود در جسم متخلخل باید قدری از قطر مولکول هگزافلوئورید اورانیوم بزرگتر باشد.

در نتیجه این کار مولکولهای سبکتر حاوی اورانیوم ۲۳۵ با سرعت بیشتری در این ستونها منتشر شده و تفکیک میشوند. این روش غنی سازی نیز باید مانند روش سانتریفوژ بارها و باره تکرار شود.

راکتور هسته ای

اورانیوم غنی شده ، معمولا به صورت قرصهائی که سطح مقطعشان به اندازه یک سکه معمولی و ضخامتشان در حدود دو و نیم سانتیمتر است در راکتورها به مصرف میرسند. این قرصها روی هم قرار داده شده و میله هایی را تشکیل میدهند که به میله سوخت موسوم است. میله های سوخت سپس در بسته های چندتائی دسته بندی شده و تحت فشار و در محیطی عایقبندی شده نگهداری میشوند.

در بسیاری از نیروگاهها برای جلوگیری از گرم شدن بسته های سوخت در داخل راکتور، این بسته ها را داخل آب سرد فرو می برند. در نیروگاههای دیگر برای خنک نگه داشتن هسته راکتور ، یعنی جائی که فرایند شکافت هسته ای در آن رخ میدهد ، از فلز مایع (سدیم) یا گاز دی اکسید کربن استفاده می شود.

برای تولید انرژی گرمائی از طریق فرایند شکافت هسته ای ، اورانیومی که در هسته راکتور قرار داده میشود باید از جرم بحرانی بیشتر (فوق بحرانی) باشد. یعنی اورانیوم مورد استفاده باید به حدی غنی شده باشد که امکان آغاز یک واکنش زنجیره ای مداوم وجود داشته باشد.

برای تنظیم و کنترل فرایند شکافت هسته ای در یک راکتور از میله های کنترلی که معمولا از جنس کادمیوم است استفاده میشود. این میله ها با جذب نوترونهای آزاد در داخل راکتور از تسریع واکنشهای زنجیره ای جلوگیری میکند. زیرا با کاهش تعداد نوترونها ، تعداد واکنشهای زنجیره ای نیز کاهش میابد.

حدودا ۴۰۰ نیروگاه هسته ای در سرتاسر جهان فعال هستند که تقریبا ۱۷ درصد کل برق مصرفی در جهان را تامین میکنند. از جمله کاربردهای دیگر راکتورهای هسته ای، تولید نیروی محرکه لازم برای جابجایی ناوها و زیردریایی های اتمی است.

برای بازیافت اورانیوم از سوخت هسته ای مصرف شده در راکتور از عملیات شیمیایی موسوم به بازفراوری استفاده میشود. در این عملیات، ابتدا پوسته فلزی میله های سوخت مصرف شده را جدا میسازند و سپس آنها را در داخل اسید نیتریک داغ حل میکنند.

در نتیجه این عملیات، ۱% پلوتونیوم ، ۳% مواد زائد به شدت رادیو اکتیو و ۹۶% اورانیوم بدست می آید که دوباره میتوان آنرا در راکتور به مصرف رساند.

راکتورهای نظامی این کار را بطور بسیار موثرتری انجام میدهند. راکتور و تاسیسات باز فراوری مورد نیاز برای تولید پلوتونیوم را میتوان بطور پنهانی در داخل ساختمانهای معمولی جاسازی کرد. به همین دلیل، تولید پلوتونیوم به این طریق، برای هر کشوری که بخواهد بطور مخفیانه تسلیحات اتمی تولید کند گزینه جذابی خواهد بود.

کلاهک هسته ای شامل گوی پلوتونیومی است که اطراف آنرا پوسته ای موسوم به منعکس کننده نوترونی فرا گرفته است. این پوسته که معمولا از ترکیب بریلیوم و پلونیوم ساخته میشود، نوترونهای آزادی را که از فرایند شکافت هسته ای به بیرون میگریزند، به داخل این فرایند بازمی تاباند.

استفاده از منعکس کننده نوترونی عملا جرم بحرانی را کاهش میدهد و باعث میشود که برای ایجاد واکنش زنجیره ای مداوم به پلوتونیوم کمتری نیاز باشد.

برای کشور یا گروه تروریستی که بخواهد بمب اتمی بسازد، تولید پلوتونیوم با کمک راکتورهای هسته ای غیر نظامی از تهیه اورانیوم غنی شده آسانتر خواهد بود. کارشناسان معتقدند که دانش و فناوری لازم برای طراحی و ساخت یک بمب پلوتونیومی ابتدائی، از دانش و فنآوری که حمله کنندگان با گاز اعصاب به شبکه متروی توکیو در سال ۱۹۹۵ در اختیار داشتند پیشرفته تر نیست.

چنین بمب پلوتونیومی میتواند با قدرتی معادل ۱۰۰ تن تی ان تی منفجر شود، یعنی ۲۰ مرتبه قویتر از قدرتمندترین بمبگزاری تروریستی که تا کنون در جهان رخ داده است.

بمب اورانیومی

هدف طراحان بمبهای اتمی ایجاد یک جرم فوق بحرانی ( از اورانیوم یا پلوتونیوم) است که بتواند طی یک واکنش زنجیره ای مداوم و کنترل نشده، مقادیر متنابهی انرژی حرارتی آزاد کند.

یکی از ساده ترین شیوه های ساخت بمب اتمی استفاده از طرحی موسوم به "تفنگی" است که در آن گلوله کوچکی از اورانیوم که از جرم بحرانی کمتر بوده به سمت جرم بزرگتری از اورانیوم شلیک میشود بگونه ای که در اثر برخورد این دو قطعه، جرم کلی فوق بحرانی شده و باعث آغاز واکنش زنجیره ای و انفجار هسته ای میشود.

کل این فرایند در کسر کوچکی از ثانیه رخ میدهد.

جهت تولید سوخت مورد نیاز بمب اتمی، هگزا فلوئورید اورانیوم غنی شده را ابتدا به اکسید اورانیوم و سپس به شمش فلزی اورانیوم تبدیل میکنند. انجام این کار از طریق فرایندهای شیمیائی و مهندسی نسبتا ساده ای امکان پذیر است.

قدرت انفجار یک بمب اتمی معمولی حداکثر ۵۰ کیلو تن است، اما با کمک روش خاصی که متکی بر مهار خصوصیات جوش یا گداز هسته ای است میتوان قدرت بمب را افزایش داد.

در فرایند گداز هسته ای ، هسته های ایزوتوپهای هیدروژن به یکدیگر جوش خورده و هسته اتم هلیوم را ایجاد میکنند. این فرایند هنگامی رخ میدهد که هسته های اتمهای هیدروژن در معرض گرما و فشار شدید قرار بگیرند. انفجار بمب اتمی گرما و فشار شدید مورد نیاز برای آغاز این فرایند را فراهم میکند.

طی فرایند گداز هسته ای نوترونهای بیشتری رها میشوند که با تغذیه واکنش زنجیره ای، انفجار شدیدتری را بدنبال می آورند. اینگونه بمبهای اتمی تقویت شده به بمبهای هیدروژنی یا بمبهای اتمی حرارتی موسومند.

 با ظهور مکانیک کوانتومی دیدگاه به جهان به شکل عمیقی تغییر کرد. مفاهیم فیزیک کلاسیک نظیر ذرات ، ذرات پرتابه‌ها ، سرعتها ، اسپین و انرژی دیگر رسا نبودند. انقلاب در مفاهیم فیزیک که بوسیله "فیزیک نوین" رخ داد (و در واقع در دهه 1920 گسترش یافته بود) چنان عمیق بود که هنوز ، جز برای فیزیکدانهای حرفه‌ای ، برای عامه مردم آنچنان قابل فهم نیست. بنابراین ، بسیار جالب خواهد بود که به نمایشنامه تئاتری "کپنهاک" نوشته میشل فراین اشاره کنیم که در تئاترهای مهم جهان نظیر لندن ، نیویورک و استکهلم به روی صحنه رفت.

این نمایشنامه به روش بسیار استادانه و مارهانه‌ای مقوله‌های ظریف و در هم آمیخته اخلاقی و سیاسی که منجر به ساختن بمب اتمی شد، همراه با سوالهای پیچیده مربوط به تفسیر مکانیک کوانتومی را مطرح می‌سازد. نمایشنامه حول ملاقات سری هایزنبرگ در آزمایشگاه بور در دانمارک که اشغال شده و در سپتامبر 1941 اتفاق افتاد متمرکز شده است و تنها سه نفری که روی صحنه ظاهر می‌شوند ورنر هایزنیرگ ، نیلس بور و مارگارت بور (همسر نیلس بور) هستند. در تلاش برای بازسازی رویدادهای دهه‌های بعد از ملاقات هایزنبرگ ، گفتگوها گاهی به جزئیات نشیبها و فرازها و رنجها و پیروزیهای مربوط به توسعه فیزیک نوین می‌پردازد.