محققان اطلاعات مشترک از یک فوتون و یک اتم دریافت کرده اند. این کار نقطه عطف بسیار مهمی در جهت ایجاد رایانه های کوانتومی است که از لحاظ عملیاتی بسیار سریع تر از رایانه های متداول است.

در یک رایانه کوانتومی به جای استفاده از ترانزیستورها و مدارهای رایانه ای معمولی از اتم ها و سایر ذرات ریز برای پردازش اطلاعات استفاده می شود. یک اتم می تواند به عنوان یک بیت حافظه در رایانه عمل می کنند و جابجایی اطلاعات از یک محل به محل دیگر نیز توسط نور امکان می پذیرد.

کریس مونرو و همکارانش در دانشگاه میشیگان برای ذخیره اطلاعات با استفاده از حالت مغناطیسی اتم از یک اتم کادمیم به دام افتاده در میدان الکتریکی استفاده کردند. در این روش انرژی توسط یک لیزر به درون اتم پمپاژ شده و اتم وادار به گسیل فوتونی می شود که رونوشتی از اطلاعات اتم را در بر دارد و توسط آشکارساز قابل تشخیص است.

به نظر اوگن پولزیک فیزیکدان دانشگاه آرهوس دانمارک بیت های متحرک دارای اطلاعات کوانتومی قبلیت کیلومترها پیمایش را دارند. در نتیجه امکان برقراری ارتباطات کوانتومی از فواصل بسیار دور وجود خواهد داشت.

به عقیده کریس مونرو اطلاعات با استفاده از پدیده در هم تنیدگی دو شیئی انتقال می یابند. به بیانی دیگر در صورت در هم تنیدگی 1 این دو می تونند از نظر فیزیکی در مکان های جداگانه ای از هم باشند ولی اطلاعات مشترکی در یک زمان داشته باشند.

محققان قبلا موفق به در هم تنیدن جفت هایی از اتم ها و جفت هایی از الکترون ها شده بودند اما این اولین باریست که دانشمندان موفق به مشاهده درهم تنیدگی یک تک فوتون و یک تک الکترون شده اند. این پدیده به نظر کریس مونرو احتمالا در آزمایش های دیگری نیز تکرار خواهد شد اما به هر حال پدیده ای غیر قابل انتظار و دور از تصور است.

ذخیره اطلاعات در رایانه ها به صورت سری هایی از بیت های با حالت های روشن و خاموش صورت می گیرد. در اتم کادمیم در صورتی که میدان های مغناطیسی کوچک هسته و الکترون های بیرونی در یک جهت قرار بگیرند روشن و در خلاف جهت خاموش محسوب می شوند. کریس مونرو گفته است: اتم کادمیم در هریک از این حالات که باشد می تواند هزاران سال در همان حالت بماند.

در دنیای کوانتومی پدیده ها به گونه ای متفاوت هستند. نکته اصلی در این جاست که اتم کادمیم در یک لحظه می تواند هم در حالت روشن و هم در حالت خاموش باشد. این ابهام کارکردی فراتر از گستره عادی را برای رایانه های کوانتومی ایجاد می نماید زیرا اطلاعات عظیمی را به گروهی از اتم ها می دهد که از سویی می توانند از طریق از هم در تنیدگی اطلاعاتشان را به اشتراک بگذارند.

درهم تنیدگی از جهتی شبیه به شکستن یک سکه به دو تکه است که با مشاهده یک نصفه می توان به شکل و مشخصات تکه دیگر پی برد زیرا دو تکه به صورت مشترک اطلاعات سکه کامل را در اختیار دارند. به عبارت دیگر مشاهده یک تکه مشخصات تکه دوم را کاملا روشن می سازد حتی اگر کیلومترها از هم دور باشند.

کریس مونرو در این باره می گوید : انشتین این موضوع را عملکرد شبح وار در فواصل زیاد نامید که شبیه به ارتباط دو تکه در هم تنیده توسط سیم های نامرئی است که ما اطلاعی از آنها نداریم اما برای محاسبات کوانتومی یک اصل کلی به شمار می آید.

گام بعدی مونرو آزمایش دو سیستم مشابه در کنار هم و در تنیدن دو فوتون مربوطه است. او امیدوار است که این امر منجر به درهم تنیدگی از راه دور دو اتم کادمیم شود که راهگشای بخش اساسی دیگری از رایانه های کوانتومی است.

 

او هرگز با کوانتوم آشتى نکرد

مریم جعفر اقدمى

همیشه وقتى سخن از اینشتین به میان مى آید، ذهن ها متوجه نظریه نسبیت و پیامدهاى انقلابى آن در فیزیک مى شود. اما کمتر کسى این نکته را به خاطر مى آورد که اینشتین همانطور که در اولین انقلاب علمى قرن بیستم یعنى نظریه نسبیت سهیم بود، در انقلاب دیگر یعنى فیزیک کوانتومى نیز نقش بسزایى داشت. حتى جایزه نوبل هم به خاطر مقاله «اثر فوتوالکتریک» که تاییدى بر کوانتومى بودن نور بود، به او اهدا شد. اما بازى سرنوشت آنگونه شکل گرفت که یکى از بزرگترین حامیان مکانیک کوانتومى، منتقد تراز اول آن نیز باشد. این مقاله نگاهى است به واکنش اینشتین نسبت به مکانیک کوانتومى و مباحثات او با فیزیکدانان بانى نظریه کوانتوم به ویژه نیلز بور. هدف توصیف اتفاقاتى است که در تاریخ کوانتوم افتاده است و تنها در موارد ضرورى مسائل علمى ذکر شده است.

کنگره سولوى

همه چیز از کنگره سولوى شروع شد. بانى این سرى کنگره ها، یک صنعتگر آلمانى به نام ارنست سولوى بود. او اولین کنگره بین المللى سولوى را کمى قبل از شروع جنگ جهانى اول، در شهر بروکسل برگزار کرد. قرار بر این بود که در این کنفرانس ها حدود 30 نفر از فیزیکدانان برجسته دعوت شوند و بر روى موضوع از قبل تعیین شده اى، بحث و بررسى کنند. از سال 1911 تا 1927 پنج کنگره با این روش برگزار شد و هر کدام به یکى از پیشرفت هاى فیزیک در آن سال ها اختصاص داشت. معروف ترین کنگره سولوى در سال 1927 و با موضوع فیزیک کوانتومى برگزار شد. در بین شرکت کنندگان در این کنفرانس 9 فیزیکدان نظرى حضور داشتند که بعد ها همه آنها به خاطر سهم مهمى که در شکل گیرى نظریه کوانتوم داشتند، برنده جایزه نوبل شدند. ماکس پلانک، نیلز بور، ورنر هایزنبرگ، اروین شرودینگر و... آلبرت اینشتین از جمله آن فیزیکدان ها بودند. اما اینشتین هنگام شرکت در کنگره به خاطر نظریه نسبیت و همین طور دریافت جایزه نوبل به قدر کافى مشهور بود. به همین دلیل نظر او براى دیگر فیزیکدان ها اهمیت زیادى داشت. هنگام برگزارى پنجمین کنگره سولوى یکى، دو سال بود که از ارائه فرمول بندى شسته رفته اى از مکانیک کوانتومى مى گذشت. ماکس بورن یک فرمول بندى آمارى از مکانیک کوانتومى منتشر کرده بود و هایزنبرگ هم اصل عدم قطعیت (uncertainty principle) خود را مطرح کرده بود. نیلز بور نیز براساس این دستاوردها تعبیر معرفت شناختى خود را از مکانیک کوانتومى پیشنهاد کرده بود که در ضمن آن ایده مکملیت (complementarity) را نیز معرفى مى کرد. همه این موارد دلایلى کافى بودند که اینشتین در تمام طول کنفرانس با بور و هایزنبرگ به بحث بنشیند.

تعبیر کپنهاگى

نکته مهم در اصل عدم قطعیت هایزنبرگ این بود که، نمى توان مکان و تکانه (یا سرعت) یک ذره را به طور همزمان و به طور دقیق اندازه گیرى کرد. با اندازه گیرى مکان عدم قطعیتى در اندازه گیرى سرعت به وجود مى آید و بالعکس. با مطرح شدن این اصل جنجال برانگیز خیلى ها عدم قطعیت را ذاتى طبیعت دانستند و گفتند که این مشکل دستگاه اندازه گیرى یا ناظر نیست. به این ترتیب اصل علیت را زیر سئوال بردند، به این معنى که وقتى نمى توانیم زمان حال یک سیستم را به طور دقیق بدانیم پس از آینده آن نیز چیزى نمى دانیم و از آنجا که این جهل به ذات طبیعت و نه به دستگاه اندازه گیرى مربوط است، روابط على مخدوش مى شود. این نتیجه گیرى از یک اصل کاملاً فیزیکى یکى از جنبه هاى تعبیرى بود که بعدها به «تعبیر کپنهاگى» از مکانیک کوانتومى معروف شد. از دیگر مولفه هاى تعبیر کپنهاگى ویژگى آمارى و احتمالاتى پدیده هاى زیراتمى بود. براى مثال اگر ناظرى سرعت ذره اى را در راستاى معینى اندازه گیرى کند، به احتمال X یک مقدار خاص و به احتمال Y مقدار دیگرى را به دست مى آورد. روى دادن هر کدام از این احتمالات هم کاملاً تصادفى است و هیچ مکانیسمى براى چگونگى اتفاق آنها بیان نمى شود. نکته دیگر تعبیر کپنهاگى انکار واقعیت فیزیکى بود، به این معنا که فرمول بندى مکانیک کوانتومى تنها واقعیت موجود است. پیش بینى نتایج و کارآمد بودن فرمول بندى کافى است و لازم نیست که این فرمول بندى حتماً با یک واقعیت عینى فیزیکى متناظر باشد.

اینشتین بر ضد بور

اینشتین به هیچ وجه نمى توانست زیر بار یک چنین تعبیرى برود. او فیزیکدانى بود که همواره به دنبال کشف طبیعت بود و یک چنین نظریه اى با این نتایج عجیب و غیرشهودى او را راضى نمى کرد. اینشتین به رئالیسم اعتقاد داشت و نمى توانست بپذیرد که مشاهده کننده واقعیت یک پدیده فیزیکى را تعیین مى کند. او معتقد بود که فیزیکدان ها به ایده آلیسمى از نوع بارکلى روى آورده اند که آنها را سرمست کرده است و از هدف اصلى علم و همچنین فیزیک دور شده اند. به همین دلیل بود که در کنگره سولوى به شدت در مقابل نظریات بور و هایزنبرگ موضع گیرى کرد. هایزنبرگ در خاطرات خود مى نویسد: «همه بحث ها در سر میز غذا شکل مى گرفت و نه در تالار کنفرانس و بور و اینشتین کانون همه بحث ها بودند. بحث معمولاً از سر میز صبحانه شروع مى شد و اینشتین آزمایش فکرى جدیدى که گمان مى کرد اصل عدم قطعیت را رد مى کند، مطرح مى کرد. پس از بحث هاى بسیار در طول روز، بور سر میز شام به اینشتین ثابت مى کرد که آن آزمایش هم نمى تواند اصل عدم قطعیت را خدشه دار کند. اینشتین کمى ناراحت مى شد، اما صبح روز بعد با یک آزمایش فکرى دیگر که پیچیده تر از آزمایش قبلى بود، از راه مى رسید. پس از چند روز پاول اهرنفست فیزیکدان هلندى که دوست اینشتین بود گفت: من به جاى تو خجالت مى کشم، استدلال هاى تو در برابر مکانیک کوانتومى شبیه استدلال هایى است که مخالفانت در برابر نظریه نسبیت مى آورند.» اینشتین با این آزمایش هاى فکرى مى خواست وجود ناسازگارى در مکانیک کوانتومى را نشان دهد تا بتواند آن را رد کند، اما موفق نشد. او همیشه مى گفت نمى تواند قبول کند که خدا شیر یا خط بازى مى کند. او معتقد بود اگر خدا مى خواست تاس بازى کند این کار را به طور کامل انجام مى داد و در آن صورت ما دیگر مجبور نبودیم به دنبال قوانین طبیعت بگردیم، چرا که دیگر قانونى نمى توانست وجود داشته باشد. جواب بور به تمامى این جملات نغز این بود که: ما هم وظیفه نداریم براى خدا در اداره کردن جهان تعیین تکلیف کنیم. به این ترتیب بور در پنجمین کنگره سولوى توانست از سازگارى منطقى تعبیر کپنهاگى دفاع کند. اما بحث هاى اینشتین و بور به ششمین کنگره سولوى در سال 1930 نیز کشیده شد و باز هم اینشتین نتوانست نتیجه اى بگیرد. پس از آن تلاش کرد که ناقص بودن مکانیک کوانتومى را نشان دهد.

اینشتین، پودلسکى و روزن

اینشتین در ادامه تلاش هایش براى اثبات ناقص بودن تعبیر استاندارد مکانیک کوانتومى، مقاله اى را در سال 1935 با همکارى پودلسکى و روزن منتشر کرد. این مقاله با عنوان «آیا توصیف مکانیک کوانتومى از واقعیت فیزیکى مى تواند کامل باشد؟» بعدها با نام اختصارى EPR معروف شد. آنها در مقاله شان سعى کردند که با یک آزمایش فکرى نشان دهند عناصرى از واقعیت وجود دارند که در توصیف کوانتومى وارد نشده اند و بنابراین مکانیک کوانتومى ناقص است. طبق نظر اینشتین نظریه اى کامل است که هر عنصرى از واقعیت فیزیکى مابه ازایى در آن داشته باشد. چهار ماه بعد، بور در مقاله اى با همان عنوان آزمایش EPR را رد کرد و نشان داد که استدلال آنها مغالطه آمیز است.اما این پایان ماجرا نبود. نه اینشتین و نه بور، هیچکدام راضى نشده بودند. اینشتین تا پایان عمرش در سال 1955 همچنان مشکلات مکانیک کوانتومى را یادآورى مى کرد. در مورد بور هم معروف است عکسى که از تخته سیاه او درست یک روز قبل از مرگ او گرفته شده، شامل طرح آزمایشى است که در سال 1930 مورد بحث او و اینشتین بوده است. اینشتین هیچ گاه مکانیک کوانتومى را نپذیرفت و در بهترین حالت قبول کرد که این نظریه، فقط یک نظریه موقتى است که کامل نیست و فیزیکدانان باید به دنبال نظریه اى دیگر باشند. نظریه اى که هم به علیت و هم به رئالیسم مقید باشد و در عین حال زیبا و ساده نیز باشد

 

حامد پورایمانی، دانشگاه اصفهان

hamed_physics@yahoo.com

همان طور که می دانیم در نظریه سی.پی.اچ اسپین وزمان رابطه ی مستقیمی دارند. با توجه به این نظریه، سی. پی. اچ. بنیادی ترین ذره است و همه چیز از سی. پی. اچ. ساخته شده است. تولید سایر ذرات نظیر پروتون و الکترون ... با افزایش اسپین سی. پی. اچ. ها امکان پذیر است. این فرایند را می توان در تولید و واپاشی زوج الکترون-پوزیترون بخوبی مشاهده و توجیه کرد.

فوتونی با انرژی زیاد، تمامی انرژی E=hf خود را در برخورد با هسته از دست می دهد و یک زوج الکترون - پوزیترون می آفریند. پوزیترون ذره ای است که کلیه ی خواص آن با خواص الکترون یکسان است مگر بار الکتریکی و علامت گشاور مغناطیسی آن، زیرا بار الکتریکی پوزیترون مثبت است.

تولید زوج الکترون - پوزیترون

در ارتباط با تولید زوج، فرایند معکوسی وجود دارد که نابودی زوج نامیده می شود. یک الکترون و یک پوزیترون مجاور یکدیگر، در هم ادغام می شوند و به جای آن انرژی تابشی به وجود می آید

نابودی زوج

امروزه مشاهده ی تولید و واپاشی زوج الکترون - پوزیترون در آزمایشگاه یک پدیده ی عادی بشمار می رود. در سال 1955 برای نخستین بار زوجهای پروتون- پاد پروتون و نوترون - پاد نوترون در آزمایشگاه آفریده شدند.

با توجه به پدیده های فوق بسادگی (طبق نظریه سی. پی. اچ.) مشاهده می می شود که هنگام تولید زوج، سرعت خطی سی. پی. اچ. های موجود در ساختمان فوتون به اسپین تبدیل می شود و هنگام واپاشی زوج، اسپین به سرعت خطی تبدیل می شود. حال با توجه به اتساع زمان

T = To ( 1 – (V^2) / (C^2) ) ^1/2

که نسبیت بر آن تکید دارد بخوبی می توان اتساع زمان نسبیتی را از نظریه سی. پی. اچ. به دست آورد. زیرا همچنانکه می دانیم با افزایش سرعت ذره/جسم طبق رابطه ی بالا آهنگ زمان کند می شود. این امر دلالت بر آن دارد که رابطه ی مستقیمی بین اسپین و زمان قابل اثبات و پذیرفتنی است.

لذا می توان نتیجه گرفت که در عالم هستی،جهان هایی با زمانهای مختلف( به خاطر داشتن اسپینهای مختلف ) وجود دارند. حال انتقال از یک جهان به جهان دیگر را تصور کنید که دارای زمان های (اسپین های) مختلفی هستند. این دو حهان را با الف و ب نشان می دهیم.

حالت اول : زمان در ب تندتر از الف است

چون زمان در ب تندتر از الف است، لذا اسپین در ب بیشتر از الف است. هنگام ورود از جهان الف به جهان ب اسپین سی.پی.اچ ها افزایش یافته و انرژی انتقالی آنها به انرژی دورانی تبدیل می شود. بنابراین در مرز دو جهان چگالی سی.پی.اچ ها بالا میرود ( چون انتقال کمنری داریم ) و در صورتیکه چگالی به اندازه ی کافی باشد، بتدریج سیاهچاله بوجود می آید. در این صورت از دید ناظر بیرونی که به سیاهچاله می نگرد، گذشت زمان درون سیاه چاله قابل مشاهده نیست. چرا که سیاهچاله روی مرز دو عالم با زمانهای مختلف قرار گرفته است.

حالت دوم : زمان در ب کندتر از الف است

چون آهنگ زمان در ب کندتر از الف است، لذا اسپین در ب کمتر از الف است. بنابراین حرکت سی. پی. اچ. ها از حالت اسپینی به انتقالی تغییر می کند. با افزایش حرکت انتقالی سی. پی. اچ. ها، تکانه ی خطی آنها موجب افزایش تکانه جهان شده و افزایش انرژی انتقالی (انرژی دورانی سی. پی. اچ. ها به انرژی انتقالی تغییر می کند) به کل جهان ب منتقل و موجب شتاب آن خواهد شد. به برداشت اینجانب این همان راز نهفته ی علت شتاب جهان و منبع تامین نیرو و انرژی لازم برای این شتاب است!

منبع : هوپا

تاریخچه

در سال 1923 جوان 32 ساله‌ای از طبقه اشراف فرانسه ، به نام مارکی لویی دوبروی (Debroglie) ، که مطالعات خود را با تحصیل تاریخ قرون وسطی آغاز کرد و بعدها کم‌کم به فیزیک نظری علاقه‌مند شد، رساله دکترایی به دانشگاه علوم پاریس عرضه داشت که شامل نظریه‌های شگفتی بود. دوبروی عقیده داشت که حرکت ذرات مادی توسط امواجی همراهی و هدایت می‌شود که همراه با ماده در فضا انتشار پیدا می‌کند.

رابطه دوبروی در تابش الکترومغناطیسی

آزمایشهای مربوط به تداخل و پراش تابش الکترومغناطیسی را در صورتی می‌توان توضیح داد که تابش فقط متشکل از امواج باشد. همچنین اثرهای دقیقا کوانتومی تابش الکترومغناطیسی ، مانند اثرهای فوتو‌الکتریک و کامپتون را در صورتی می‌توان توصیف کرد که نور فقط متشکل از فوتونهای ذره گونه باشد. اگر اندازه حرکت فوتون ذره گونه را با P نشان دهیم، در این صورت بر اساس رابطه دوبروی طول موج مربوط به موج منتسب به فوتون به صورت زیر خواهد بود:

اهمیت ثابت پلانک در رابطه دوبروی

رابطه دوبروی نه تنها در مورد تابشهای الکترومغناطیسی بلکه در مورد ذرات دیگر مانند الکترون نیز برقرار است. یعنی در مورد هر ذره با اندازه حرکت P ، طول موجی که برای موج منتسب به آن ذره در نظر گرفته می‌شود، طبق رابطه بیان خواهد شد، که در این رابطه h ، ثابت پلانک است. در این رابطه اهمیت ثابت پلانک آشکار می‌شود. چون در طرف اول رابطه بیانگر خاصیت موجی و در طرف درP بیانگر خاصیت ذره‌ای است و نقش ثابت پلانک در ارتباط این دو کمیت (یا دو خاصیت متفاوت) است.

تحقیقات دوبروی توجه زیادی را جلب کرد و دانشمندان زیادی پیشنهاد کردند که صحت و سقم این رابطه را مورد آزمایش قرار دهند در مورد تابش الکترومغناطیسی ، ماکسول و هرتز خواص موج گونه آن را کشف کردند و براین مبنا تداخل و پراش را تعبیر کردند. بنابراین ، برای اینکه ثابت کنیم که یک ذره مادی دارای طبیعت موجی است، لازم نیست که نخست طبیعت پدیده موجی را بشناسیم برای آزمایش فرضیه دوبروی کافی است که بر اساس آزمایش تعیین کنیم که آیا ذرات مادی پدیده های تداخل و پراش را نشان می‌دهند یا نه؟

یک نمونه از این آزمایشها مربوط به الکترون بود که توسط دیوسیون (Davison ) و گرومر (Germer) انجام شد طبیعت ذره‌ای الکترون خیلی بیشتر از آزمایش دیوسیون و گرومر کشف شده بود. بنابراین این آزمایش به صورت تجربی رابطه دوبروی را تایید کرد. بعداز آزمایش مربوط به پراش الکترون ، دانشمندان آزمایشهای پراش ذرات را با باریکه‌های هیدروژن مولکولی و هلیوم و نوترونهای آهسته انجام دادند. پراش نوترون به ویژه در مطالعه ساختار بلورها مفید است.

تعمیم نظریه دوبروی

نظریه‌های دوبروی در سال 1926 توسط اروین شرودینگر (Schrödinger) ، فیزیکدان اتریشی تعمیم داده شد و بر مبنای صرفا ریاضی قرار گرفت. شرودینگر این نظریه‌ها را در معادله معروف خود ، که قابل استفاده در حرکت ذرات میدان نیرویی بوده قرار داد. استفاده از معادله شرودینگر در مورد هیدروژن و نیز در مورد اتمی پیچیده‌تر ، نتایج نظریه مدارهای کوانتومی را دوباره تأیید کرد.

نظریه نسبیت و نظریه مکانیک کوانتومی دو شالوده نظری مهم فیزیک قرن بیستم را تشکیل می دهند. درست همان گونه که نظریه نسبیت به بینش های جدیدی از طبیعت فضا و زمان و نتایج عمیقی در مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس منجر می شود.

نظریه مکانیک کوانتومی نیز به روش های فکری کاملا جدیدی که پایه فهم ساختار اتمی و هسته ای اند، منجر می شود. با این وجود بعضی از جنبه های توصیف کوانتومی طبیعت کاملا جدید نیستند و در حقیقت در فیزیک کلاسیک نیز یافت می شوند.

تقسیم بندی کمیت ها:

در مطالعه دنیای فیزیکی با دو نوع عام از کمیت های فیزیکی سروکار داریم: کمیت هایی که دارای پیوستاری از مقادیرند «کمیت های پیوسته). و کمیت هایی که کوانتیده اند. کمیت های کوانتیده محدود به مقادیر گسسته معینی هستند. گاهی آنها را به عنوان کمیت هایی که دارای "اتمیسیته" یا "دانه" هستند نیز بیان می کنند.
برخی کمیت های فیزیکی پیوسته کلاسیکی یا غیر کوانتیده عبارتند از:

• سرعت یک ذره آزاد که می تواند از صفر تا سرعت نور تغییر کند.

• بزرگی اندازه حرکت زاویه ای یک ذره که از صفر تا بینهایت می تواند هر مقداری را اختیار کند.

• انرژی مکانیکی یک دستگاه دو ذره ای ، که هر گاه این دو ذره به یکدیگر مقید باشند هر مقدار منفی (Em<0) و هر گاه آزاد باشند هر مقدار مثبتی (Em>0) را می توانند بپذیرند. که Em معرف اترژی مکانیکی سیستم می باشد.

• زاویه بین جهت گشتاور دو قطبی یک آهنربا و یک مغناطیس خارجی ، که می تواند از 0 تا 180 درجه تغییر کند.
  برخی کمیت های فیزیکی با مقادیر کوانتیده عبارتند از:

• جرم های سکون مشاهده شده اتم ها که در یک گستره پیوسته قرار نمی گیرند. این مطلب ابتدا در مطالعات بنیادی ترکیبات شیمیایی که به نظریه اتمی دالتون منجر شدند، مشاهده شد.

• امروزه جرم اتم هایی که در طبیعت یافت می شود بادقت زیادی معلوم شده است. اما جالب است بدانیم که این جرم ها تقریبا به نسبت اعداد صحیح اند، نه دقیقاً برابر با آن.

• یکی از وظایف فیزیک هسته ای توضیح این انحراف ها نسبت به اعداد صحیح به کمک چند اصل اساسی است.

بار الکتریکی کوانییده است:

زیرا بار کل هر جسمی دقیقا ً مضرب صحیحی (مثبت یا منفی) از بار الکتریکی بنیادی الکترون (e) است. کوانتومی شدن بار که به وضوح در مفهوم شمیایی ظرفیت و در قوانین الکترولیز آشکار شده بود، به وسیله آزمایش قطره روغن میلیکان به طور مستقیم نشان داده شد. در این آزمایش بار الکترون مستقیماً اندازه گیری شداندازه گیری بار الکترون).

کوانتیدگی فرکانس نوسان فیزیک امواج ایستاده:

امواج ایستاده و تشدید که ظهورات کاملاً برجسته کوانتش در فیزیک کلاسیک هستند. فرکانس نوسان یک تار مرتعش تشدید کننده که دو انتهای آن ثابت است فقط می تواند مضرب صحیحی از پایین ترین فرکانس یا فرکانس اصلی نوسان باشد. فرکانس اصلی به نوبه خود با استفاده از خواص فیزیکی و طول تار تعیین می شود.
این موج مکرراً از مرزها یا از دو انتهای ثابت تار رویش باز می تابد و با خود موج اولیه تداخل سازنده ایجاد می کند و فیزیک امواج ایستاده تولید می گردد.

تشدید فقط در صورتی حاصل می شود که فاصله بین دو نقطه انتهایی «طول تار) دقیقاً مضرب نصف صحیحی از نصف طول موج باشد. البته فقط وقتی موج دارای گسترش نامتناهی در فضا باشد، فرکانس آن دقیقاً تعیین می شود.
این استدلال حتی برای موج هایی که بین مرزهای بازتابان به دام افتاده اند، نیز معتبر است. زیرا می توان چنین تصور نمودکه این فیزیک امواج بینهایت بار برروی خود تاب خورده است.

مثالهای عام کوانتش کلاسیکی:

یک تاس پرتابی برروی وجوه خود فقط اعداد صحیح 1و2و3و4و5و6 را دارد. این تاس یکی از مثال های روزمره است که کمیت های کوانتیده را نشان می دهند. مثال های معروف دیگر عبارتند از:
روی یک سکه ، افراد مردم و تعداد سکه ها

نظریه مکانیک کوانتومی در مورد کوانتش چه می گوید؟

نظریه مکانیک کوانتومی به مقدار زیادی مبتنی بر این کشف است که بعضی کمیت ها که در فیزیک کلاسیک پیوسته در نظر گرفته می شدند، در حقیقت کوانتیده اند. از لحاظ تاریخی آغاز این نظریه به تعبیر شدت تابش الکترومغناطیسی از یک جسم سیاه بر حسب طول موج با انتظارات نظری الکترومغناطیس توافق ندارد.

ماکس پلانک تدوین کننده نظریه مکانیک کوانتومی در سال 1900 میلادی نشان داد که تجدید نظر در مفاهیم کلاسیکی به کمک کوانتش انرژی منجر به برقراری توافق بین آزمایش و نظریه می شود و از این طریق یک پل ارتباطی بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی ایجاد شد که با وجود تعارضات فاحش ، تشابهات زیادی نیز باهم دارند.