در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.»

هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است.

هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است.

نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. اینشتین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید.

هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود.

در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان _ مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنیم. آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟

 

مولکول هاى DNA به طور طبیعى از رشته هایى از چهار نوع باز متصل به یک پایه قند _ فسفات تشکیل شده اند. این ترکیب حاوى دستورالعمل ساخت پروتئین هایى است که فرآیند حیات را میسر مى سازند. اما مولکول هاى DNA مصنوعى را مى توان وادار به مونتاژ خود به خودى در الگوهاى گوناگون کرد. همچنین مى توان آنها را به گونه اى تحریک کرد که به اشیایى مثل نانوتیوب هاى کربن متصل شوند. نانوتیوب هاى کربن ورقه هاى غلت خورده استوانه اى شکلى از اتم هاى کربن اند که خواص الکتریکى فوق العاده اى دارند و مى توان آنها را در ابعادى هزار بار کوچکتر از باکترى ساخت. در واقع با اعمال طراحى درست، مولکول هاى DNA قادر به مونتاژ اشیا خواهند بود.

محققان دانشگاه دوک در نظر دارند به کمک مجموعه اى از ابزارهاى CAD (طراحى به کمک کامپیوتر)، فرآیند مونتاژ اجزاى مولکولى را در طراحى مدارهاى کامپیوترى که از نانوتیوب هاى کربن مونتاژ شده توسط DNA مصنوعى ساخته مى شوند، ساده سازى کنند. چنین مدارهایى در مقیاس مولکولى که محصول مونتاژ خود به خودى اند باید بتوانند نسبت به کامپیوترهایى که براساس تکنولوژى هاى امروز تراشه سازى مبتنى بر سیلیکون تولید مى شوند، دستگاه هایى به مراتب ارزان تر و کارآمدتر ارائه دهند. به گفته کریس دویر (Dwyer.C)، استادیار مهندسى برق و کامپیوتر در دانشگاه دوک، «این ابزارها امکان طراحى مدارهاى کامپیوترى که بتوانند به طور خودکار توسط مولکول هاى DNA مونتاژ شوند را فراهم مى کند. در واقع به کمک ابزارهاى ما است که با تکیه بر فرآیند مونتاژ خودبه خودى DNA و نانوتیوب هاى کربن، طراحى و ارزیابى مدارها امکان پذیر مى شود».

این ابزارها براى ساخت مدارهاى کامپیوترى با چگالى 2500 ترانزیستور در هر میکرون مربع طراحى شده اند. این چگالى حدود 30 برابر بزرگتر از تراکمى است که با استفاده از تکنولوژى هاى تراشه سازى فعلى در مدارهاى کامپیوترى اعمال مى شود. به عبارت دیگر 2500 ترانزیستور در هر میکرون مربع یعنى 250 میلیارد ترانزیستور در هر سانتى متر مربع. ترانزیستورها به شکل گیت هاى منطقى آرایش مى یابند سپس با تلفیق میلیون ها گیت با یکدیگر مدارهاى پیچیده اى به وجود مى آیند که وظیفه ذخیره و پردازش اطلاعات در کامپیوتر را به عهده دارند. بنابراین توانایى مونتاژ ترانزیستورهاى نانوتیوبى منفرد، پیش نیاز دستیابى به تکنولوژى تراشه سازى بر پایه نانوتیوب ها است. در واقع کلید این معما دریافتن روش هایى براى تلفیق آنها به شکل مدارهاى منطقى است.

به تازگى تیم تحقیقاتى دیگرى از دانشگاه دوک موفق به ساخت ابزارهایى شده اند که از چهارچوب DNA بهره مى گیرند. در واقع مى توان این ابزارها را پایه اى براى مدارهاى نانوتیوبى دانست. این چارچوب محصول تور مانندى از مونتاژ خودبه خودى مولکول هاى DNA مصنوعى است که عرض حفره هاى آن به 20 نانومتر مى رسد.به اعتقاد دویر این تکنولوژى هنوز در آغاز راه است و این چارچوب و دیگر ابزارها به موازات یکدیگر توسعه مى یابند. به گفته وى «زمانى که تکنولوژى چارچوب DNA مهیا شود ما باید بتوانیم درباره کارایى این دستگاه و نوع معمارى کامپیوترى خاصى که ما را به آن سمت مى کشاند، به درستى بیندیشیم تا امکان تصمیم گیرى هاى استراتژیک سطح بالایى مثل تعیین چگونگى بازسازى جریان اطلاعات و اجراى محاسبات فراهم شود.»

در معمارى مدار نانوتیوب _ DNA محققان دانشگاه دوک، براى اتصال انتهاهاى نانوتیوب هاى کربن به نقاطى در چارچوب DNA از جفت هایى از توالى هاى مکمل در DNA استفاده شده است. در واقع اتصال نانوتیوبى نیمه رسانا در امتداد خط مرکزى یکى از حفره ها و اتصال نانوتیوب فلزى دیگرى در راستاى عمود بر اولى منجر به یک ترانزیستور اثر میدانى خواهد شد.

ابزارهاى این محققان نیز مثل ابزارهاى سنتى طراحى به کمک کامپیوتر امکان طراحى منفرد قطعات دستگاه مثل گیت هاى منطقى، اتصال آنها براى تشکیل سیستم کامل، ایجاد طرح اولیه مدار و تولید یک توالى از مراحل مونتاژ را در اختیار کاربران قرار مى دهد. این ابزار از مدل هاى تخصص یافته اى بهره مى گیرد که مى تواند عملکرد مدارها براساس رفتار ترانزیستور نانوتیوبى در سیگنال هاى کوچک را به طور تقریبى نشان دهد. به گفته دویر «ما به کمک این ارزیابى قادریم سرعت و میزان مصرف انرژى طراحى هایمان را تخمین بزنیم.»

براى آن که بتوان بهترین تکنولوژى ممکن را براساس نانوالکترونیک و به ویژه فرآیند مونتاژ خودبه خودى ساخت باید به گونه اى دیگر درباره مدارها و چگونگى انجام محاسبات اندیشید. به گفته دویر «ابزارهاى ما زیربنایى براى طراحى هاى آینده اند. گام بعدى محققان استفاده از آنها در طرح هاى ساده است. ما هم اکنون مشغول مونتاژ شبکه ساده اى از DNA هستیم که اساساً مى تواند براى یک گیت NAND مناسب باشد.»

گیت NAND یا Not AND یکى از عناصر زیربنایى در مدارهاى کامپیوترى به شمار مى رود. این گیت شامل دو سیگنال ورودى و یک سیگنال خروجى است که در صورت یک بودن هر یک از سیگنال هاى ورودى، سیگنال خروجى صفر خواهد بود.یکى از چالش هاى موجود در راه توسعه تکنولوژى DNA این حقیقت است که هر چه چارچوب DNA بزرگتر باشد، تعداد توالى هاى منحصر به فرد موردنیاز براى مدار بیشتر خواهد بود. به گفته دویر «محققان به دنبال راهى هستند تا تعداد کل توالى هاى موردنیاز را کاهش دهند» اما با این حال به نظر نمى رسد ابزارهاى طراحى به کمک کامپیوتر تا پیش از پنج یا ده سال آینده قادر به ساخت نانوتیوب باشند.

نظریه‌های آلبرت انیشتین(نسبیت عام و خاص)

آلبرت انیشتین دو نظریه دارد. نسبیت خاص را در سن 25 سالگی بوجود آورد و ده سال بعد توانست نسبیت عام را مطرح کند.

نسبیت خاص بطور خلاصه تنها نظریه ایست که در سرعتهای بالا ( در شرایطی که سرعت در خلال حرکت تغییر نکند--سرعت ثابت) میتوان به اعداد و محاسباتش اعتماد کرد. جهان ما جوریست که در سرعتهای بالا از قوانین عجیبی پیروی می کند که در زندگی ما قابل دیدن نیستند. مثلا وقتی جسمی با سرعت نزدیک سرعت نور حرکت کند زمان برای او بسیار کند می گذرد. و همچنین ابعاد این جسم کوچک تر میشود. جرم جسمی که با سرعت بسیار زیاد حرکت می کند دیگر ثابت نیست بلکه ازدیاد پیدا می کند. اگر جسمی با سرعت نور حرکت کند، زمان برایش متوقف می شود، طولش به صفر میرسد و جرمش بینهایت میشود.

نسبیت عام برای حرکتهایی ساخته شده که در خلال حرکت سرعت تغییر می کند یا باصطلاح حرکت شتابدار دارند. شتاب گرانش زمین g که همان عدد 9.81m/sاست نیز یک نوع شتاب است. پس نسبیت عام با شتابها کار دارد نه با حرکت. نظریه ایست راجع به اجرام ی که شتاب ثقل دارند. کلا هرجا در عالم، جرمی در فضا ی خالی باشد حتما یک شتاب جاذبه در اطراف خود دارد که مقدار عددی آن وابسته به جرم آن جسم می باشد. پس در اطراف هر جسمی شتابی وجود دارد. نسبیت عام با این شتابها سر و کار دارد و بیان می کند که هر جسمی که از سطح یک سیاره دور شود زمان برای او کند تر میشود. یعنی مثلا، اگر دوربینی روی ساعت من بگذارند و از عقربه های ساعتم فیلم زنده بگیرند و روی ساعت آدمی که دارد بالا میرود و از سیاره ی زمین جدا میشود هم دوربینی بگذارند و هردو فیلم را کنار هم روی یک صفحه ی تلویزیونی پخش کنند، ملاحظه خواهیم کرد که ساعت من تند تر کار می کند. نسبیت عام نتایج بسیار عجیب و قابل اثبات در آزمایشگاهی دارد. مثلا نوری که به اطراف ستاره ای سنگین میرسد کمی بسمت آن ستاره خم میشود. سیاهچاله ها هم بر اساس همین خاصیت است که کار می کنند. جرم انها بقدری زیاد و حجمشان بقدری کم است که نور وقتی از کنار آنها می گذرد به داخل آنها می افتد و هرگز بیرون نمی آید.


فرمول معروف آلبرت انیشتین (دست خط خود آلبرت انیشتین)


نظریه نسبیت عام
همه ما برای یک‌بار هم که شده گذرمان به ساعت‌فروشی افتاده است و ساعتهای بزرگ و کوچک را دیده ایم که روی ساعت ده و ده دقیقه قرار دارند. ولی هیچگاه از خودمان نپرسیده ایم چرا؟ آلبرت انیشتین در نظریه نسبیت خاص با حرکت شتابدار و یا با گرانش کاری نداشت. اولین موضوعات را در نظریه نسبیت عام خود که در 1915 انتشار یافت مورد بحث قرار داد.نظریه نسبیت عام دید گرانشی را بکلی تغییر داد و در این نظریه جدید نیرو ی گرانش را مانند خاصیتی از فضا در نظر گرفت نه مانند نیرو یی بین اجرام ، یعنی برخلاف آنچه که اسحاق نیوتن گفته بود !در نظریه او فضا در مجاورت ماده کمی انحنا پیدا می‌کرد. در نتیجه حضور ماده اجرام ، مسیر یا به اصطلاح کمترین مقاومت را در میان منحنیها اختیار می‌کردند. با این که فکر آلبرت انیشتین عجیب به نظر می‌رسید می‌توانست چیزی را جواب دهد که قانون ثقل نیوتن از جواب دادن آن عاجز می ماند.سیاره اورانوس در سال 1781 میلادی کشف شده بود و مدارش به دور خورشید اندکی ناجور به نظر می‌رسید و یا به عبارتی کج بود !

نیم قرن مطالعه این موضوع را خدشه ناپذیر کرده بود.بنابر قوانین اسحاق نیوتن می بایست جاذبه ای برآن وارد شود. یعنی باید سیاره ای بزرگ در آن طرف اورانوس وجود داشته باشد تا از طرف آن نیرو یی بر اورانوس وارد شود.در سال 1846 میلادی اختر شناس آلمانی دوربین نجومی خودش را متوجه نقطه ای کرد که « لووریه» گفته بود و بی هیچ تردید سیاره جدیدی را در آنجا دید که از آن پس نپتون نام گرفت.نزدیک ترین نقطه مدار سیاره عطارد به خورشید در هر دور حرکت سالیانه سیاره تغییر میکرد و هیچ گاه دوبار پشت سر هم این تغییر در یک نقطه خاص اتفاق نمی‌افتاد.اختر شناسان بیشتر این بی نظمی ها را به حساب اختلال ناشی از کشش سیاره های مجاور عطارد می دانستند !مقدار این انحراف برابر 43 ثانیه قوس بود. این حرکت در سال 1845 به وسیله لووریه کشف شد بالاخره با ارائه نظریه نسبیت عام جواب فراهم شد این فرضیه با اتکایی که بر هندسه نااقلیدسی داشت نشان داد که حضیض هر جسم دوران کننده حرکتی دارد علاوه برآنچه اسحاق نیوتن گفته بود.وقتی که فرمولهای آلبرت انیشتین را در مورد سیاره عطارد به کار بردند، دیدند که با تغییر مکان حضیض این سیاره سازگاری کامل دارد. سیاره هایی که فاصله شان از خورشید بیشتر از فاصله تیر تا آن است تغییر مکان حضیضی دارند که به طور تصاعدی کوچک می شوند.اثر بخش‌تر از اینها دو پدیده تازه بود که فقط نظریه آلبرت انیشتین آن‌را پیشگویی کرده بود. نخست آنکه آلبرت انیشتین معتقد بود که میدان گرانشی شدید موجب کند شدن ارتعاش اتمها می شود و گواه بر این کند شدن تغییر جای خطوط طیف است به طرف رنگ سرخ! یعنی اینکه اگر ستاره ای بسیار داغ باشد و به طوری که محاسبه می کنیم بگوییم که نور آن باید آبی درخشان باشد در عمل سرخ رنگ به نظر می‌رسد کجا برویم تا این مقدار قوای گرانشی و حرارت ی بالا را داشته باشیم، پاسخ مربوط به کوتوله های سفید است.دانشمندان به بررسی طیف کوتوله های سفید پرداختند و در حقیقت تغییر مکان پیش بینی شده را با چشم دیدند! اسم این را تغییر مکان آلبرت انیشتینی گذاشتند. آلبرت انیشتین می گفت که میدان گرانشی شعاع های نور را منحرف می‌کند چگونه ممکن بود این مطلب را امتحان کرد.اگر ستاره ای در آسمان آن سوی خورشید درست در امتداد سطح آن واقع باشد و در زمان کسوف خورشید قابل رؤیت باشد اگر وضع آنها را با زمانی که فرض کنیم خورشیدی در کار نباشد مقایسه کنیم خم شدن نور آنها مسلم است. درست مثل موقعی که انگشت دستتان را جلوی چشمتان در فاصله 8 سانتیمتری قرار دهید و یکبار فقط با چشم چپ و بار دیگر فقط با چشم راست به آن نگاه کنید به نظر می رسد که انگشت دستتان در مقابل زمینه پشت آن تغییر جا می‌دهد ولی واقعاً انگشت شما که جابجا نشده است!

دانشمندان در موقع کسوف در جزیره پرنسیپ پرتغال واقع در آفریقای غربی دیدند که نور ستاره ها به جای آنکه به خط راست حرکت کنند در مجاورت خورشید و در اثر نیرو ی گرانشی آن خم می شوند و به صورت منحنی در می آیند. یعنی ما وضع ستاره ها را کمی بالاتر از محل واقعیش می‌بینیم.ماهیت تمام پیروزیهای نظریه نسبیت عام آلبرت انیشتین نجومی بود ولی دانشمندان حسرت می کشیدند که ای کاش راهی برای امتحان آن در آزمایشگاه داشتند.ـ نظریه آلبرت انیشتین به ماده به صورت بسته متراکمی از انرژی نگاه می کرد به همین خاطر می گفت که این دو به هم تبدیل پذیرند یعنی ماده به انرژی و انرژی به ماده تبدیل می شود. E = mc²دانشمندان به ناگاه جواب بسیاری از سؤالها را یافتند. پدیده رادیواکتیو ی به راحتی توسط این معادله توجیه شد. کم کم دانشمندان متوجه شدند که هر ذره مادی یک پادماده مساوی خود دارد و در اینجا بود که ماده و انرژی غیر قابل تفکیک شدند.تا اینکه آلبرت انیشتین طی نامه ای به رئیس جمهور آمریکا نوشت که می توان ماده را به انرژی تبدیل کنیم و یک بمب اتمی درست کنیم و آمریکا دستور تأسیس سازمان عظیمی را داد تا به بمب اتمی دست پیدا کند. برای شکافت هسته اتم اورانیوم 235 انتخاب شد. اورانیوم عنصری است که در پوسته زمین بسیار زیاد است. تقریباً 2 گرم در هر تن سنگ! یعنی از طلا چهارصد مرتبه فراوانتر است اما خیلی پراکنده.در سال 1945 مقدار کافی برای ساخت بمب جمـع شـده بود و ایـن کار یعنی ساختن بمب در آزمایشگاهــی در « لوس آلاموس » به سرپرستی فیزیکدان آمریکایی «رابرت اوپنهایمر» صورت گرفت. آزمودن چنین وسیله ای در مقیاس کوچک ناممکن بود. بمب یا باید بالای اندازه بحرانی باشد یا اصلاً نباشد و در نتیجه اولین بمب برای آزمایش منفجر شد. در ساعت 5/5 صبح روز 16 ژوئیه 1945 برابر با 25 تیرماه 1324 و نیرو ی انفجاری برابر 20 هزار تنT.N.T آزاد کرده دو بمب دیگر هم تهیه شد. یکی بمب اورانیوم بنام پسرک با سه متر و 60 سانتیمتر طول و به وزن 5/4 تن و دیگری مرد چاق که پلوتونیم هم داشت. اولی روی هیروشیما و دومی روی ناکازاکی در ژاپن انداخته شد. صبح روز 16 اوت 1945 در ساعت 10 و ده دقیقه صبح شهر هیروشیما با یک انفجار اتمی به خاک و خون کشیده شد. با بمباران هیروشیما جهان ناگهان به خود آمد، 160000 کشته در یک روز وجدان خفته فیزیکدان ها بیدارر شد! « اوپنهایمر» مسئول پروژه بمب و دیگران از شدت عذاب وجدان لب به اعتراض گشودند و به زندان افتادند. آلبرت انیشتین اعلام کرد که اگر روزی بخواهم دوباره به دنیا بیایم دوست دارم یک لوله‌کش بشوم نه یک دانشمند!

معادله انیشتین برای ابزار عقایدش از زبان جهانی ریاضی استفاده کرد.

مقدمه

آسانسور انیشتین ، تأثیر آسانسور در حال شتاب بر بدن انسان برابر با جاذبه است.

انحنای فضا _ زمان

نقش تساوی جرم گرانشی و جرم لختی

نظریه نسبیت عام در کیهان شناسی و نجوم

انتقال به سرخ