مقدمه

آخرین فردی که اندیشه هایش بر نیوتن و فرمول بندی مکانیک کلاسیک تاثیر عمیق داشت، دکارت بود. با این وجود نظرات تمام کارهای دکارت در زمینه فیزیک حالت توصیفی داشت. اما همین مسائل توصیفی نیز به شدت با فیزیک ارسطویی در تضاد بود. به همین دلیل نخست مکانیک گالیله ای بیان کرده و آنگاه فیزیک دکارتی آورده شده است تا با مقایسه ی آنها با کارهای نیوتن، ارزش و اهمیت کار نیوتن بهتر مشخص شود.

1-5 مکانیک گالیله ای

پس از کپرنیک و کپلر که در نجوم تحولات را آغاز کردند، گالیله مسئولیت انتقال تاریخی از نجوم به فیزیک را به عهده گرفت. گالیله از جاذبه مطرح شده در قانون سوم کپلر جاذبه و شتاب را استنتاج کرد که از یک سو به حرکت غیر دایروی و سرعت نایکنواخت اجرام سماوی باز می گشت و از سوی دیگر به چند و چون سقوط اجسام در زمین ارتباط داشت. یک طرف نجوم و طرف دیگر قوانین فیزیک. تعریف " شتاب یعنی تغییر سرعت در مقدار و یا جهت " شیرازه نظریه گالیله بود که به نظر متاخرین در این باب متفاوت بود. نظریه قدما می گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم کم خواهد ایستاد. گالیله اما می گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می تواند در راستا و یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می شود. همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است. او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید. این امر محقق نشد مگر زمانی که در تاریخ 1654 ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تائید شد. در همان زمان این امکان نیز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه گیری شود. او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستان ها تدریس می شود را نیز کشف کرد .

2-5 دکارت و مفهوم حرکت

در باب فیزک دکارت و مفهوم حرکت از دیدگاه او کمتر سخن گفته اند . گویی فیزیک دکارت با آنهمه اهمیت و تاثیرش بر آراء اندیشمندان بزرگی , همچون ایزاک نیوتن , در مقابل دیگر افکار او همچون تصورات فطری و دوگانه انگاری ذهن - کمتر مورد توجه بوده است .

فیزیک و شالوده های آن نزد دکارت نقشی محوری داشتند . هر چند امروزه احتمالاً او را بیشتر با مابعدالطبیعه ذهن و بدن یا برنامه و روش معرفت شناسی اش میشناسند. در قرن هفدهم میلادی لااقل به یک اندازه , فیزیک مکانیکی و مکانیک جهان هندسی در حرکت که نقش بسیاری در مقبولیت او نزد اندیشمندان معاصرش داشت , شاخته شده بود.

پیش زمینه های تاریخی

دکارت در جریان مخالفت با فلسفه مدرسی به هیچ وجه تنها نبود . آنزمان که دکارت در مدرسه فیزیک می آموخت حملات متعددی اندیشه های مختلف فلسفه طبیعی ارسطو را هدف قرار می داد . اما مهمترین امر در فهم فیزیک دکارت مسئله احیاء اتمیسم سنتی بود . در برابر دیدگاه ارسطویی، اتمیستهای سنتی از جمله , دموکریتوس , اپیکور , لوکرسیوس سعی می کردند تا رفتار ویژه اجسام را نه بر حسب صورتهای جوهری , بلکه بر حسب اندازه , شکل و حرکت اجسام کوچکتری بنام اتم تبیین نمایند. اتمهایی که در فضای خالی به حرکت واداشته شده اند . در قرن شانزدهم در باب اندیشه اتمیستی به طور گسترده ای بحث میشد. بطوریکه در اوایل قرن هفدهم می توان تعداد قابل توجهی از طرفداران آن از جمله نیکولاس هیل , سباستین باسو , فرانسیس بیکن , و گالیلو گالیله را نام برد . پس از تمام اینها , فیزیک دکارت نقطه پایانی بر این مباحث گذاشت که کاملا با جهان اتمیستها بیگانه بود . دکارت اعتقاد به وجود اتمهای جدا از هم و فضاهای خالی را که مشخصه فیزیک اتمیستی بود کنار گذاشت .

جسم و امتداد

فلسفه طبیعی دکارت با مفهوم جسم آغاز می شود . البته امتداد , ذاتی جسم یا جوهر جسمانی است . یا آنگونه که در " اصول " اصطلاح فنی آنرا بکار میگیرد , امتداد صفت اصلی جوهر جسمانی است . از نگاه دکارت , همچون دیگر بزرگان , علم ما به جواهر نه بصورت مستقیم بلکه از طریق عوارض , صفات و کیفیات , و . . . آنها ست . به همین دلیل در " اصول " مینویسد : " گرچه هر صفتی برای اینکه شناختی از جوهر به ما بدهد به تنهایی کافی است , اما همین یک صفت در جوهر هست که طبیعت و ذات جوهر را تشکیل میدهد و همه صفات دیگر تابع آن است . مقصود من امتداد در طول و عرض و عمق است که تشکیل دهنده طبیعت جوهر جسمانی است یا اندیشه که تشکیل دهنده طبیعت جوهر اندیشنده است . زیرا همه صفات دیگری که به جسم نسبت دارد منوط به امتداد و تابعی از آن است . و نیز . . . " این ویژگی خاص , امتداد برای جسم و اندیشه برای نفس است . همه دیگر تصورات و مفاهیم به این صفت خاص باز میگردند .تا آنجا که بواسطه صور امتداد است که ما اندازه , شکل و حرکت و دیگر صفات جسم را درک میکنیم . و همینطور به واسطه مفهوم اندیشه یا فکر است که قادر به درک اندیشه های خاص خود هستیم . تصور امتداد بسیار نزدیک به تصور جوهر جسمانی است , بطوریکه دکارت اذعان میدارد که ما قادر به درک مفهوم این جوهر فارغ از صفت اصلی آن نیستیم . دکارت در" اصول " اینگونه مینویسد : " تصور جوهر جسمانی بصورتی متمایز از کمیت خویش , تصوری مبهم از یک چیز غیر جسمانی است . گرچه بعضی این موضوع را به نحو دیگری بیان میکنند , اما من در هر حال فکر می کنم که نحوه تلقی آنها غیر از آن چیزی باشد که هم اکنون گفتم . زیرا وقتی جوهر را از امتداد و کمیت انتزاع میکنند , یا مقصودشان از جوهر لفظی است که دلالت بر چیزی ندارد یا تقریباً تصور مبهمی از جوهری غیرجسمانی در ذهن خود دارند که آن را بغلط به جسم نسبت می دهند و تصور حقیقی خود را از آن جوهر جسمانی به امتداد معطوف می کنند که در عین حال از نظر آنان عرض نامیده میشود . بنابراین می توان بسهولت دریافت که الفاظ آنها با افکارشان مطابقت ندارد . "

دکارت به حرکات , حالات و اشکال که اجسام می توانند دارای آنها باشند , قائل میگردد . بدین ترتیب , رنگها , مزه ها , گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند بلکه آنها تنها در ذهنی که آنها را ادراک میکند موجود اند . البته مهم است که بدانیم آن هنگام که دکارت ذات یا جوهر جسم را امتداد انگاشت , قائل به جوهر به آن دقتی که مدرسیان معاصرش قائل بودند , نبود .

خلاصه اینکه تمایز میان یک جوهر و عوارض آن در مابعدالطبیعه مدرسی یک اصل است . ( مثلاً , انسان ذاتاً یک حیوان ناطق است که با از دست دادن هرکدام از صفات حیوان یا ناطق دیگر انسان نیست ) ؛ اما عوارض غیر ذاتی - نسبت کاملاً متفاوتی با جوهر دارند , بطوریکه با از بین رفتن آنها تغییری در طبیعت جوهر رخ نمیدهد . حال , بعضی از آن عوارض مجموعه ای از آن چیزهایی هستند که تنها در انسان یافت میشود .

نزد دکارت تمام عوارض یک جوهر جسمانی باید بوسیله ذاتشان که همان امتداد است فهمیده شوند . هیچ چیز در جسم وجود ندارد که توسط ویژگی ذاتی امتداد قابل درک نباشد . بدین ترتیب اجسام دکارتی , اجسامی هندسی هستند که در خارج از ذهنی که آنها را ادراک می کند وجود دارند .

حرکت

حرکت در فیزیک دکارت امری کاملاً تعیین کننده است . همه آنچه درجسم وجود دارد امتداد است , و تنها طریق برای اینکه جسمی از جسم دگر قابل تفکیک جلوه کند , حرکت است . بدین ترتیب , آنچه باعث تعیّن اندازه و شکل اجسام منفرد می گردد حرکت است و بدینسان حرکت , محوری ترین اصل تبیینی در فیزیک دکارت است .

باید توجه داشت که نظریه هندسی جسم به عنوان امتداد , ذاتاً جهانی ایستا را بر ما عرضه می دارد . اما واضح است که حرکت یک واقعیت است , و ماهیت آن را باید بررسی کرد . با این همه , ما باید فقط حرکت مکانی را بررسی کنیم . زیرا دکارت تصریح می کند که هیچ نوع دیگری از حرکت برای او قابل تصور نیست.

در عرف عام , حرکت " عملی است که با آن جسمی ازمکانی به مکانی دیگر عبور میکند " و در مورد یک جسم مفروض می توانیم بگوییم که این جسم , بر حسب نقاط مرجعی که اختیار میکنیم , در عین حال هم متحرک است و هم غیر متحرک . کسی که کشتی متحرکی سوار است نسبت به ساحلی که آن را ترک گفته است متحرک است , ولی در عین حال نسبت به اجزاء کشتی در حالت سکون است ."

حرکت به معنای اخص عبارت است از " انتقال یک جزء ماده یا یک جسم از مجاورت اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند . و ما آنها را در حال سکون تلقی میکنیم , به مجاورت اجسام دیگر " . در این تعریف تعبیرات " جزء ماده " و " جسم " را باید به معنای چیزی گرفت که در معرض حرکت انتقالی واقع می شود , ولو اینکه مرکب از اجزاء کثیری باشد که دارای حرکات خاص خویش اند و کلمه " حرکت انتقالی " را باید مبین این معنی دانست که حرکت در جسم مادی است و نه در فاعلی که آن را حرکت می دهد . حرکت و سکون صرفاً حالات مختلف یک جسم اند . به علاوه تعریف حرکت به عنوان حرکت انتقالی جسمی از مجاورت اجسام دیگر متضمن این معنی است که شیء متحرک فقط یک حرکت می تواند داشته باشد ؛ در حالی که اگر از کلمه " مکان " استفاده می شد , می توانستیم به یک جسم واحد حرکات متعددی نسبت دهیم , زیرا مکان را میتوان نسبت به نقاط مرجع متفاوتی لحاظ کرد . بالاخره در تعریف , کلمات " و ما آنها را در حالت سکون تلقی میکنیم " معنای کلمات " اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند " را محدود میکند.

دکارت جهت زدودن ابهام از چهره حرکت مدرسی دست به تعریف دقیق خود از حرکت میزند . او با توجه به وضوح مفهوم عرفی حرکت , آنرا هندسی لحاظ میکند تا از گرفتار شدن در کلاف تعاریف گمراه کننده مدرسی بپرهیزد . بعدها دکارت در " اصول " با کوشش در نظام مند نمودن اندیشه اش سعی میکند به مفهوم حرکت , با توجه به تعریفی که نزد عوام بکار میرود روشنی ببخشد : " اما حرکت ( یعنی حرکت مکانی , زیرا من حرکت دیگری نمی توانم تصور کنم و گمان نمی کنم بتوان حرکت دیگری در طبیعت تصور کرد ) به معنی معمولی کلمه چیزی نیست جز عملی که جسم با آن از مکان به مکان دیگر میرود . " دکارت تعریف دیگری از حرکت را جهت روشنایی بخشیدن به مفهوم مکان پیشنهاد میکند . در " اصول " اصل 25 مینویسد : " اما اگر عادت عمومی را رها کنیم و به حقیقت ماده توجه کنیم اجازه دهید ببینیم بر اساس حقیقت شیء از حرکت چه میتوان فهمید . برای اینکه طبیعت مشخص حرکت را تعیین کنیم , میتوان گفت حرکت عبارت است از : انتقال جزئی از ماده یا از یک جسم از کنار اجسامی که بدون فاصله با آن اتصال دارند و ما آنها را در سکون تلقی می کنیم به کنار اجسام دیگر . مقصود من از " یک جسم " یا " جزئی از ماده " تمام آن چیزی است که یکجا و بر روی هم تغییر مکان میدهد ؛ گر چه ممکن است این جسم خود مرکب از اجزاء بسیاری باشد که فی نفسه حرکات دیگری داشته باشند . من این عمل را انتقال مینامم نه نیرو یا فعلی که انتقال می دهد , تا نشان دهم که حرکت همیشه در شیء متحرک است نه در محرک . زیرا به نظر من این دو دقیقاً از هم تفکیک نشده اند . علاوه بر این , من چنین درک می کنم که حرکت حالتی از شیء متحرک است و نه یک جوهر ؛ درست همانطور که شکل حالتی از شیء متشکل و از اصل سکون حالتی از شیء ساکن است . "

مدت و زمان

تصور زمان با تصور حرکت ارتباط دارد . ولی ما باید تمایزی میان زمان و مدت قائل شویم . مدت حالتی از شیء به لحاظ دوام وجود آن اعتبار میشود . ولی زمان که به عنوان مقدار حرکت وصف میشود از مدت به معنای عام متمایز است . " ولی برای اینکه مدت همه اشیاء را تحت ضابطه و ملاک واحدی ادراک کنیم , معمولاً مدت آنها را با مدت بزرگترین و منظم ترین حرکات , یعنی حرکاتی که علت پیدایش سالها و روزهاست , مقایسه می کنیم , و از اینها به زمان تعبیر می کنیم . بنابراین زمان چیزی را به مفهوم مدت , به معنای عام , اضافه نمیکند , بلکه به نحوه ای از فکر یا اعتبار ذهن است " . بنابر این دکارت میتواند بگوید که زمان فقط نحوه ای از فکر یا اعتبار ذهن است و یا , چنانکه در " اصول " می آید , " فقط نحوه ای از اعتبار این مدت است . " اشیاء مدت یا دوام دارند , ولی می توانیم به وسیله مقایسه ای این مدت ها را در ذهن اعتبار کنیم و در آن صورت ما تصور زمان را داریم , که مقدار مشترک مدتهای مختلف است .

پس در عالم مادی جوهر جسمانی را داریم , که آن را امتداد حرکت می دانیم , اما چنانکه قبلاً ملاحظه شد , اگر نظریه هندسی جوهر جسمانی را فی نفسه اعتبار کنیم , به تصور یک عالم ایستا میرسیم . زیرا تصور امتداد فی نفسه مستلزم تصور حرکت نیست . بنابراین , حرکت بالضروره به عنوان امری زائد بر جوهر جسم مینماید . و در واقع حرکت در نظر دکارت حالتی از جسم است . بنابراین , باید درباره منشا حرکت تحقیق کرد . و در این مرحله , دکارت تصور خداوند و فاعلیت الهی را به میان میکشد . زیرا خداوند اولین علت حرکت در عالم است . به علاوه , او مقدار متساوی و ثابتی از حرکت را در عالم حفظ می کند , به نحوی که هر چند نقل و انتقالی در حرکت واقع می شود , مقدار کلی آن ثابت باقی می ماند . " به نظر من واضح است که کسی غیر از خداوند نیست که با قدرت کامله خویش ماده را با حرکت و سکون اجزای آن خلق کرده باشد , و با مشیت بالغه خویش هم اکنون در عالم همان قدر حرکت و سکونی را که به هنگام خلق آن ایجاد کرده بود , حفظ کند . زیرا هر چند حرکت فقط حالتی از احوال ماده متحرک است , با وجود این ماده مقدار خاصی از حرکت را که هرگز قابل زیادت و نقصان نیست حفظ می کند , ولو اینکه در برخی از اجزاء آن گاهی حرکت بیشتر و گاهی حرکت کمتری وجود دارد . . . " . میتوان گفت که خداوند عالم را با مقدار معینی از نیرو آفریده است , و کل مقدار نیرو در عالم , با آنکه مستمراً از جسمی به جسم دیگر منتقل می شود , ثابت می ماند . در نهایت نباید از نظردور داشت که دکارت در صدد است که بقای مقدار حرکت را از مقدمات مابعدالطبیعی , یعنی , از ملاحظه کمالات الهی , استنتاج کند .

3-5 آیزاک نیوتن

نیوتن در سال 1687 م. "اصول ریاضین فلسفه‌ی طبیعی" را به نگارش درآورد. در این کتاب او مفهوم گرانش عمومی را مطرح ساخت و با تشریح قوانین حرکت اجسام، علم مکانیک کلاسیک را پایه گذاشت. نیوتن همچنین در افتخار تکمیل حساب دیفرانسیل با ویلهلم گوتفرید لایب نیتز ریاضیدان آلمانی شریک است. نام نیوتن با انقلاب علمی در اروپا و ارتقاء تئوری خورشید- مرکزی (heliocentrism) پیوند خورده ‎ است. او نخستین کسی است که قواعد طبیعی حاکم بر گردشهای زمینی و آسمانی را کشف کرد. وی همچنین توانست برای اثبات قوانین حرکت سیارات کپلر برهان‎های ریاضی بیابد. در جهت بسط قوانین نامبرده، او این جستار را مطرح کرد که مدار اجرام آسمانی ( مانند ستارگان دنباله دار) لزوما بیضوی نیست بلکه می تواند هذلولی یا شلجمی نیز باشد. افزون بر اینها، نیوتن پس از آزمایش‎های دقیق دریافت که نور سفید ترکیبی است از تمام رنگ های موجود در رنگین‌کمان. در آن دوران دروس دانشکده عموما بر پایه‎ی آموزه‌های ارسطو تنظیم می‎شد ولی نیوتن ترجیح می‎داد که با اندیشه‎های مترقی‎تر فیلسوفان نوگرایی چون دکارت، گالیله، کپرنیک و کپلر آشنا شود. در 1665 م. او موفق به کشف قضیه‌ی دو جمله‌ای در جبر شد. یافته‎ای که بعدها به ابداع حساب دیفرانسیل انجامید.

در سال 1684 م. نیوتن که مطالعات خود را درباره‌ی گرانش و چگونگی حرکت سیارات کامل کرده بود، رساله ای در این مورد نوشت که بسیار مورد توجه ادموند هالی منجم معروف انگلیسی قرار گرفت. با تشویق و پیگیری او سرانجام نیوتن کتابش را تکمیل و با سرمایه هالی منتشر کرد.

کتاب (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) اصول ریاضی فلسفه‌ی طبیعی بر جهان علم بویژه فیزیک تأثیری عظیم گذاشت و بعضی آن را بزرگترین کتاب علمی تاریخ دانسته‎اند.

کپلر نتوانسته بود توضیح دهد که چرا مدار سیاره‌ها بیضی است و چه نیرویی آنها را به حرکت در می‌آورد. همچنین مشخص نبود که به چه علت سرعت مداری سیارات وقتی به خورشید نزدیکتر می شوند، افزایش می‌یابد.نیوتن در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی به تمامی این پرسش ها پاسخ گفت. او ثابت کرد که نیروی کشش میان اجسام آسمانی، طبق قانون " عکس مربع" عمل می‎کند یعنی مقدار نیروی گرانش میان خورشید و یک سیاره برابر است با عکس مجذور فاصله میان آن دو. او با تحلیل ریاضی نشان داد که قانون عکس مربع به ناگزیر مسیر حرکت سیاره ها را بیضی می‎سازد. آنگاه او گام بلند دیگری برداشت و قانون گرانش عمومی را وضع کرد که به موجب آن هر جسمی در عالم به هر جسم دیگری نیروی کششی وارد می‎کند و مقدار این نیرو با رابطه‎ی نامبرده محاسبه‌پذیر است. در بخش دیگری از کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نیوتن چگونگی جنبش اجسام را در قالب سه قانون توصیف کرده است. ارسطو بر این باور بود که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی‌ بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت «طبیعی» خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود. اما نیوتن با بهره‌گیری از پژوهشهای گالیله به این پندار درست رسید که اگر جسمی با سرعت یکنواخت به حرکت درآید و نیرویی بیرونی به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت خود ادامه خواهد داد. این ویژگی را نیوتن در نخستین قانون حرکت خود چنین بیان می‌کند.

قانون یکم: هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.

دومین قانون به این پرسش پاسخ می‌دهد که اگر بر یک جسم نیروی خارجی وارد شود، حرکت آن چگونه خواهد بود.

قانون دوم: آهنگ تغییر اندازه‌ی حرکت یک جسم، متناسب با نیروی برآیندِ وارد بر آن جسم است و در جهت نیرو قرار دارد. فرمولی که از این قانون برمی‌آید (F=ma) به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است که مطابق آن، شتاب یک جسم برابر است با نیروهای خالص وارده تقسیم بر جرم جسم.

سومین قانون می‌گوید که هرگاه جسمی به جسم دیگری نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد می‌کند و برآیند کنش همزمان این دو نیرو باعث حرکت شتابدار می‌شود.

قانون سوم: برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد.

مجموعه‌ی قوانین سه‌گانه‌ی حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالوده‌ی فناوری مدرن هستند و با وجود پیدایش فرضیه های تازه‌تر از اهمیت آن کاسته نشده است. در کنار فعالیت‎های علمی معمول، نیوتن از مسؤولیت‎های سیاسی نیز رویگردان نبود. او در سال های1689، 1701 و 1702 م. به نمایندگی مجلس برگزیده شد. اگر چه تنها جمله‎ای که در طول این سه سال در صحن مجلس بر زبان آورد، تقاضای بستن پنجره‌ها بود!

از سال 1703 م. تا آخر عمر نیوتن رئیس انجمن سلطنتی بریتانیا و همچنین یکی از اعضای فرهنگستان علوم فرانسه بود.

4-5 پیش زمینه تاریخی قانون جهانی گرانش نیوتن

بعد از ارائه ی قوانین کپلر و کشفیات پر اهمیت گالیله، ریاضیدانان و فیزیکدانان علاقه زیادی به موضوع های اختر شناسی پیدا کردند. در این زمینه نظریه های مختلفی داده شد. رابرت هوک و ادموند هالی به نظر باقی بودند که نیرویی که سیاره ها را بطرف خورشید می کشد، آنها را در مدار خود نگاه می دارد. از این گذشته آنها گمان می کردند که این نیرو باید با دور شدن از خورشید و به نسبت مربع فاصله ضعیف شوند. کپلر نیز وجود این نیرو را قبول داشت و تصور می کرد که این نیرو به نسبت فاصله ضعیف می شود. بنابراین داستان افتادان سیب و توجه نیوتن به گرانش نه تنها واقعی نیست، بلکه شناختن روند تکامل علم را مختل می کند. حتی 50 سال قبل ازنیوتن گالیله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بیان کرده بود. اما امتیاز نیوتن در این بود که اثر همه ی نیروها را تحت قانون کلی توضیح داد و بصورت راضی بیان کرد. علاوه بر آن نیوتن با یک فرض اساسی که قبل از وی به آن توجه نشده بود توانست قانون جهانی گرانش را فرمول بندی کند. وی فرض کرد که جسمی کروی که چکالی آن در هر نقطه به فاصله آن تا مرکز کره بستگی دارد، یک ذره ی خارجی را طوری جذب می کند که گویی همه جرم آن در مرکز متمرکز شده است. این قضیه توجیه وی را از قوانین حرکت سیارات کامل کرد، زیرا انحراف جزئی خورشید از کرویت واقعی در اینجا قابل صرف نظر کردن است. پس از آنکه نیوتند قانون جهانی گرانش را مطرح کرد، رابرت هوک ادعا کرد که نیوتن کشف قانون گرانش وی را دزدیده و به نام خود ارائه داده است. به همین دلیل مشاجره شدیدی بین نیوتن و هوک در گرفت که موجب رنجش و حتی بیماری نیوتن گردید.

5-5 قانون اول نیوتن

هر گاه به جسمی نیرویی وارد نشود و یا برایند صفر گردد اگر جسم ساکن باشد ساکن می ماند اگر با سرعت ثابت در حال حرکت باشد با همان سرغت به حرکتش ادامه می دهد .

این قانون تحت عنوان مختلف از جمله، اصل ماند، قانون اینرسی، قانون لختی بیان شده است. طبق قانون اول نیوتن حرکت ویزگی ذاتی اجسم است و در غیاب هرگونه نیروی خارجی جسم هماه حالت حرکتی خود را حفظ می کند. این قانون طومار فلسفه ی طبیعی ارسطو را درهم پیچید. زیرا ارسطو گفته بود: برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی‌ بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت طبیعی خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود .

چند مثال :

جسمی را روی کف دست خود قرار دهید و دست را بی حرکت نگاه دارید. این جسم تا زمانیکه روی کف دست شما قرار دارد، همانجا و به حمان حالت خواهد ماند، زیرا برایند تمام نیروهای وارد بر آن صفر است .

5-5 قانون دوم نیوتن

قانون دوم نیوتن در فیزیک بسیار مهم و اساسی است. هر گاه نیرویی بر یک جسم اثر کند این جسم شتابی می گیرد که هم جهت نیرو است و اندازه آن با اندازه نیرو نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت عکس دارد .

F=ma or a=F/m

این قانون که در سال 1679 اولین بار در کتاب Procatinare Unnaturalis Prinicipia Mathematica بوسیله نیوتن منتشر شد بعنوان مهمترین کشف در تاریخ علم قلمداد شده است .

معمولاً قانون دوم نیوتن را با استفاده از تغییرا اندازه حرکت تعریف می کنند. چون اندازه یکی از مفاهیم بنیادی در فیزیک است، لذا آنرا تعریف کرده و یکبار دیگر با استفاده از به تعریف قانون دوم نیوتن خواهیم پرداخت.

اندازه حرکت یا تکانه

اندازه حرکت بصورت حاصلضرب جرم در سرعت یعنی P=mv تعریف می شود. بنابر این با توجه به قانون اول نیوتن هنگامی سرعت تغییر می کند که نیرویی بر جسم اعمال شود. لذا در غیاب هرگونه نیروی خارجی اندازه حرکت یک جسم ثابت است. بنابر این قانون دوم نیوتن را می توان به صورت زیر تعریف کرد :

نیرو = تغییرات اندازه حرکت

F = dp/dt

در قانون دوم نیوتن سرعت نامتناهی قابل قبول است. چون در قوانین نیوتن خواص فیزیکی ماده مستقل از سرعت آن فرض شده، همچنین زمان نیز یک کمیت مستقل و مطلق است، بنابراین با توجه به سرعت نامتناهی در مدت زمان صفر هر فاصله ای قابل پیمودن است. به عبارت دیگر یک شئی در لحظه ای خاص می تواند در مکانهای مختلفی باشد. هرچند این پدیده هرگز مشاهده نشد، اما فیزیکدانان برای مدتی بیش از دو قرن پذیرای آن بودند .

5-5 قانون سوم نیوتن

برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد. به عبارت دیگر هرگاه جسم 1 نیرویی به جسم 2 وارد کند، جسم 2 نیز همان مقدار نیرو را در جهت مخالف نیروی دریافتی به جسم یک وارد می کند، بطوریکه:

F1=-F2 or F1+F2=0

با توجه به اینکه سرعت نامتناهی طبق قانون دوم قابل قبول بود، قانون سوم همواره و در تمام لحظات برقرار بود. حتی اگر دو جسم در فاصله ی دلخواه نسبت به یکدیگر قرار داشته باشند، هر تغییر موضع هر یک از آنها، بلافصله به دیگری منتقل می شود. یعنی همزمان دو نقطه از جهان و در واقع تمام جهان را می توان تحت تاثیر یک رویداد قرار داد .

6-5 گرانش

پرتابه ای که بطور افقی پرتاب می شود، مسیری سهمی شکل را بطرف زمین می پیماید و سرانجام به سطح زمین سقوط می کند. اما چون زمین به شکل کره استّ، سطح آن انحنا دارد. حال اگر پرتابه ای باسرعت زیاد از بالای یک قله پرتاب شود، تحت تاثیر گرانش مسری منحنی را طی خواهد کرد. اگر سرعت این پرتابه به اندازه ی کافی باشد، می تواند یک دایره ی کامل را حول زمین طی کند و دائم دور زمین بچرخد.

نیوتن فرض کرد که نیروی گرانش زمین مانند کره ای بزرگ و در حال انبساط در همه جهات پراکنده است. بنابراین مساحت این کره برابر است با:

S=4pir^2

وی سپس استدلال کرد که نیروی گرانشی که بر سطح این کره پراکنده شده است، می بایست متناسب با مجذور شعاع آن ضعیف شود. درسا مانند شدت نور و صوت. به این ترتیب برای نیوتن آشکار شد که ماه بایستی تحت اثر این نیروی گرانش کشیده شود. سپس استدلال کرد چنانچه ماه با نیروی معینی بوسیله زمین کشیده می شود، زمین نیز بایستی با همان اندازه بوسیله ماه کشیده شود. آنگاه نتیجه گرفت که نیروی گرانشی میان هر دو جسمی که در جهان است، مستقیماً متناسب با حاصلضرب جرمهای آنهاست.

این نتیجه را قانون جهانی گرانش می نامند که بصورت زیر بیان می شود:

F=GmM/r^2

با گذشت زمان مشخص شد که سیارات و ستارگان از این قانون تبعیت می کنند.

نیوتن هیچگاه قوانین خود را بصورت تحلیلی ننوشت، این کار اولین بار توسط اویلر انجام شد.

7-5 دستگاه مقایسه ای مطلق اتر

با توجه و کمی دقت به قوانین نیوتن مشاهده می شود که هنگام مطرح شدن این قوانین یک نکته مهم نادیده گرفته شده است، و آن این است که این قوانین نسبت به کدام دستگاه مقایسه ای مطرح شده اند. زیرا در تمام تجربیات مکانیکی از هر نوع که باشند باید وضع نقاط مادی را در لحظه ی معین نسبت به مکانی خاص در نظر گرفته شود.

نیوتن نظر داده بود که کالبد فضا، در حالت سکون است. یعنی می توان از حرکت مطلق سخن گفت. اما در آن زمان اعتقاد عمومی بر این بود که کالبد فضا از اتر (عنصر پنجم ارسطویی) انباشته است. یعنی چنین تصور می شد که اتر در فضا مستقر و ساکن است و به هیچ روی حرکت نمی کند و همه ی اجسام در اتر غوطه ورند.

همچنین دانشمندان کلاسیک همواره تاثیر از فاصله دور را امری می پنداشتند که تصور آن دشوار بود، و نیروی گرانش که می توانست از فواصل دور اثر می کند، نیوتن را به تعجب واداشته بود. نیوتن به منظور توضیح این اثر، عقیده ارسطو را در باره اینکه افلاک از اتر پر شده اند را پذیرفت و فکر می کرد که ممکن است گرانش بطریقی توسط اتر منتقل شود. لذا اتر ضمن آنکه دستگاه مقایسه ای مطلق بود، وسیله ی انتقال گرانش نیز به حساب می آمد.

8-5 فضا و زمان نیوتنی

نیوتن در کتاب اصول فلسفه ی طبیعی نوشت: زمان مطلق ، حقیقی و ریاضی، خود بخود و به علت ماهیت ویژه خود، بطور یکنواخت و بدون ارتباط با هیچ چیز خارجی جریان دارد.

بنابراین از دیدگاه نیوتن زمان یک مقیاس جهانی بود که مستقل از همه اجسام و پدیده های فیزیکی وجود داشت. زمان به دلیل ماهیت خود جریان داشت و این جریان وابسته به هیچ چیز دیگری نبود.

همچنین در مورد فضا چنین می گوید فضا در ذات خود مطلق و بدون احتیاج به یک چیز خارجی همه جا یکسان و ساکن است.

اینگونه نگرش به مطلق در قوانین نیوتن راهگشای بسیاری از ابهامات مکانیک نیوتنی بود. زمان مطلق، فضا مطلق و حرکت مطلق مواردی بودند که مکانیک نیوتنی بر اساس آنها شکل گرفته بود.

9-5 مشکلات قانون گرانش

مهمترین مشکل قوانین نیوتن در قانون جهانی گرانش وی بود و خود نیوتن نیز متوجه آن شده بود. نیوتن دریافت که بر اثر قانون گرانش او، ستارگان باید یکدیگر را جذب کنند و بنابراین اصلاً به نظر نمی رسد که ساکن باشند. نیوتن در سال 1692 طی نامه ای به ریچارد بنتلی نوشت "که اگر تعداد ستارگان جهان بینهایت نباشد، و این ستارگان در ناحیه ای از فضا پراکنده باشند، همگی به یکدیگر برخورد خواهند کرد. اما اکر تعداد نامحدودی ستاره در فضای بیکران به طور کمابش یکسان پراکنده باشند، نقطه مرکزی در کار نخواهد بود تا همه بسوی آن کشیده شوند و بنابراین جهان در هم نخواهد ریخت." این برداشت نیز با یک اشکال اساسی مواجه شد. بنظر سیلیجر طبق نظریه نیوتن تعداد خطوط نیرو که از بینهایت آمده و به یک جسم می رسد با جرم آن جسم متناسب است. حال اگر جهان نامتناهی باشد و همه ی اجسام با جسم مزبور در کنش متقابل باشند، شدت جاذبه وارد بر آن بینهایت خواهد شد .

مشکل بعدی قانون گرانش نیوتن این است که طبق این قانون یک جسم به طور نامحدود می تواند سایر اجسام را جذب کرده و رشد کند، یعنی جرم یک جسم می تواند تا بینهایت افزایش یابد. این نیز با تجربه تطبیق نمی کند، زیرا وجود جسمی با جرم بینهایت مشاهده نشده است مشکل بعدی قوانین نیوتن در مورد دستگاه مرجع مطلق بود. همچنان که می دانیم حرکت یک جسم نسبی است، وقتی سخن از جسم در حال حرکت است، نخست باید دید نسبت به چه جسمی یا در واقع در کدام چارچوب در حرکت است. دستگاه های مقایسه ای در فیزیک دارای اهمیت بسیاری هستند. قوانین نیوتن نسبت به دستگاه مرجع مطلق مطرح شده بود. یعنی در جهان یک چارچوب مرجع مطلق وجود داشت که حرکت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش بود. در واقع همه ی اجسام در این چارچوب مطلق که آن را "اتر" می نامیدند در حرکت بودند. یعنی ناظر می توانست از حرکت نسبی دو جسم صحبت کند یا می توانست حرکت مطلق آن را مورد توجه قرار دهد.

  فرض کنید روی قله یک کوه با یک توپ جنگی گلوله ای را پرتاب می کنید. ( بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا ) هر چه نیروی پرتاب کننده بیشتر باشد ، سرعت گلوله بهنگام خروج از لوله بیشتر خواهد بود و گلوله مسافت بیشتری طی خواهد کرد تا با نیروی جاذبه زمین سقوط کند . حال اگر سرعت پرتاب به 7.9 کیلومتر در ثانیه ( 2800 کیلومتر در ساعت ) برسد ، گلوله دیگر به زمین سقوط نخواهد کرد و با همان سرعت دور زمین ( در مدار دایره ای شکل ) خواهد چرخید. در این حالت گلوله تبدیل به یک ماهواره شده و اگر نیروی اصطحکاک هوا نباشد ، گلوله تا ابد در مدار زمین باقی می ماند ولی بخاطر وجود اصطحکاک هوا در ارتفاعات کم ، سرعت گلوله کم شده و در نهایت سقوط خواهد کرد. اگر سرعت پرتابه را افزایش دهیم ، مدار حرکت گلوله دور زمین از حالت دایره به حالت بیضی شکل تغییر خواهد کرد و با افزایش سرعت ، مدار حرکت بیضی تر خواهد شد

برای قرار دادن ماهواره در مدار بالایی و دایره ای شکل بدور زمین از موشک های 2 مرحله ای استفاده می کنند. به این صورت که موشک پس از بلند شدن و در ارتفاع کم ، مسیر مستقیم خود را کج می کند تا در مدار زمین قرار گیرد. در این لحظه موتور مرحله اول از موشک جدا می شود. همین لحظه موتور مرحله دوم روشن می شود و موشک در مدار بیضی شکل دور زمین شروع به گردش می کند. موتور مرحله دوم خاموش می شود و وقتی موشک به نقطه اوج ( دورترین نقطه از زمین مدار بیضی از زمین) رسید ، موتور دوم یکبار دیگر روشن می شود تا موشک در مدار دایره ای شکل بزرگ قرار گیرد. در همین لحظه ماهواره از موتور دوم جدا می شود و سپس با همان سرعت اولیه که از موشک در حال حرکت جدا شده ، در مدار دایره ای شکل دور زمین می گردد .

ارتفاع ماهواره ها از سطح زمین :

ماهواره های جاسوسی را اغلب در ارتفاعات کم ( 480 تا 970 کیلومتری) قرار می دهند. این ماهواره ها می توانند در عرض کمتر از دو ساعت دور زمین گردش کنند و عکس های دقیق از مراکز نظامی بگیرند.

ماهواره های علمی در مدارات میانی ( ارتفاع 4800 تا 9700 کیلومتری) قرار داده می شوند. از این ماهواره ها برای تحقیق در مورد مهاجرت حیوانات و بررسی فعالیت آتشفشانها استفاده می شود.

ماهواره های سیستم موقعیت یابی جهانی (GPS ) در ارتفاع 10000 تا 2000 کیلومتری قرار داده می شوند.

ماهواره های ارتباطی مثل ماهواره تلویزیونی را در ارتفاع 35786 کیلومتری قرار می دهند. زمان گردش ماهواره هایی که در این ارتفاع قرار می گیرند ، با زمان چرخش زمین یکی است . به همین دلیل برای دریافت اطلاعات از این ماهواره ها ، نیازی به جابجایی مکرر گیرنده زمینی ( بشقاب ماهواره ) نیست.

کره ماه ( ماهواره طبیعی زمین ) هم ارتفاع ( فاصله ) حدود 384000 کیلومتری از سطح زمین در حال گردش بدور زمین است ، دارای سرعتی معادل 1 کیلومتر در ثانیه است . با این فاصله و سرعت زمان یک دور گردش ماه بدور زمین حدودا 28 روز طول می کشد که همان طول ماه قمری است .

رابطه سرعت با ارتفاع :

همانطور که می دانید با افزایش ارتفاع از سطح زمین ، نیروی جاذبه کم می شود. هر مدار دایره ای ماهواره ، سرعت مخصوصی دارد که به آن سرعت پایداری مدار می گویند. در این سرعت نیروی جاذبه با نیروی گریز از مرکز در حالت تعادل قرار دارند. اگر سرعت ماهواره را به کمتر از سرعت پایداری کاهش دهیم ،‌ نیروی جاذبه بر نیروی گریز از مرکز غلبه کرده و ماهواره به مدار پایین تر ( ارتفاع کمتر ) سقوط خواهد کرد و بالعکس اگر سرعت ماهواره را افزایش دهیم ، نیروی گریز از مرکز بر نیروی جاذبه غلبه کرده و ماهواره در مدار بالاتر ( بیضی کشیده ) قرار می گیرد.

دید کلی

در سال 1341 دو گروه از پژوهشگران بطور جداگانه و تقریبا همزمان با یکدیگر در شهر نیویورک اعلام کردند، نوع سومی از لیزر را که اساس کار آن با تمام لیزرهای پیشین متفاوت است ساخته‌اند. آنها مدعی شدند که این لیزر جریان برق را مستقیما به جریان منظمی از فوتونها تبدیل می‌کند (این عمل صرفا به گذر جریان نیرومند و صیقل دادن و جو انتهایی بلور آرسیند گالیوم به عنوان آینه‌های لیزر صورت می‌گیرد).

کشف این لیزر تا حدی تصادفی بود، زیرا برخی از فیزیکدانان و پژوهشگران متوجه شده بودند که از دو قطبیها نیم رسانا ، درخششهایی با طول موجی در حدود 7000 آنگستروم خارج می‌شود و آن را به گسیل القایی نسبت دادند و بر همین پایه لیزر نیم رسانا را طراحی نمودند.

مواد لیزری

این لیزرها از اجسامی که در الکترونیک کاملا شناخته شده‌اند ساخته می‌شوند و همه این اجسام نیم رساناها هستند، مانند: آرسیند گالیوم و ژرمانیوم. لیزرهای نیم رسانا بجز اجسام یاد شده از اجسام دیگری که مناسب تشخص داده شده‌اند نیز تهیه می‌شوند، مثل PbSe ، PbTe ، InAS ، InP لیزرهای نیم رسانا دارای پیوند p-n می‌باشند، که وجه n به پتانسیل منفی بسته می‌شود و وجه p نیز به پتانسیل مثبت متصل می‌گردد. عنصرهایی که ناحیه p را تشکیل می‌دهند الکترونهای ظرفیتی کمتری نسبت به ناحیه n و حالت خالی از الکترون و به عبارت دیگر و پر از حفره (یا جای خالی الکترون) در ناحیه p بوجود می‌آید.

چه خاصیتی از نیم رساناها آنها را در ساخت لیزرهای نیم رسانا ، ممتاز می‌کند؟

نیم رساناها از نظر مقاومت الکتریکی جایی بین مواد رسانا و نارسانا دارند. در آنها فاصله بین نوار رسانش و نوار ارزش یا ظرفیت در حدود یک الکترون ولت است و این امر اندکی رسانایی الکتریکی را موجب می‌شود، ولی نه به اندازه رساناهای خوب مانند فلزها. میزان رسانایی ماده‌ای نیم رسانا ، هم چون ماده رسانا ، بستگی به دما دارد. ولی بر عکس آنها ، زیرا رسانایی اجسام رسانا با افزایش دما معمولا کاهش می یابد در حالیکه رسانایی نیمه رساناها با افزایش می یابد.

مراحل لیزر زایی

برای شروع گسیل القایی بلور ، جریان بسیار بالایی از آن می‌گذرانند و این جریان باعث ایجاد گرما می‌شود. همین گرما منجر به تغییر شکل بلوری این اجسام نسبت به حالت نخستین می‌گردد و حال آنکه اندکی تغییر شکل باعث از کار افتادگی لیزر می‌گردد. بنابراین باید شیوه‌ای یافت که لیزر را خنک کند. شرایط لازم برای عمل این مجموعه ، بدین ترتیب یافته شد که در دمای زیر 20 درجه کلوین (یعنی دمای منهای 253 درجه سانتیگراد) جریانی در حدود 200 آمپر لازم است، ولی در دمای نیتروژن مایع این جریان می‌تواند به 750 آمیر و در 300 درجه کلوین به 50000 آمپر بر سانتیمتر مربع برسد، در این هنگام است لیانی یا نورتابی الکتریکی آغاز می‌شود و لیزر بکار می‌افتد و تابشهایی تولید می‌کند.

برخی از لیزرهای نیم رسانا به لیزرهای ساختگی معروفند. هسته مرکزی این لیزرها را نیم رسانای سرشتی را تشکیل می‌دهد که اتمهای برخی مواد بیگانه از جمله آلومینیوم یا فسفر یعنی اتمی با یک ظرفیت کمتر نسبت به نیم رسانای بی آلایش مثلا ژرمانیوم با ظرفیت چهار و یا اتمی با یک ظرفیت بیشتر مانند فسفر و ایندیوم پنج ظرفیتی آنرا آغشته کرده باشد. این عمل را فرآیند آلایش و یا ایجاد ناخالصی می‌نامند. وقتی که آلایش صورت می‌گیرد لیزر در ناحیه n دارای الکترون و ناحیه P دارای حفره (یعنی همان جای خالی الکترون که معادل ذره‌ای فرضی با بار الکتریکی مثبت است) پیدا می‌کند و در نتیجه نیم رسانا آلایشی (یعنی ناخالص) دارای دو تراز انرژی ناخالصی دهنده و پذیرنده ایجاد می‌کند.

تنظیم لیزر

تنظیم اینگونه لیزرها نسبت به لیزرهای دیگر آسانتر است، زیرا با تغییر میدان مغناطیسی یا با اعمال دما و یا فشار می‌توان آنها را تنظیم کرد. آنها برای تنظیم لیزرهای گازی و جامد تنها با تغییر ضریب کیفیت می‌توان عمل تنظیم را انجام داد، اما باید توجه داشت که همه اینها باید در شرایط و اوضاع تنظیم شده ویژه‌ای انجام پذیرد، اما برتری لیزرهای نیم رسانا بیشتر بخاطر دگرآهنگی (مدوله سازی) بالا و بازدهی بالای در حدود 30 درصد است. جمع و جور بودن آن و بهای اندک آنها از دیگر مزایای این نوع لیزرهاست.

مقدمه

در لیزرهای رزینه‌ای الکترونها مقید به یک اتم و یا یک مولکول هستند و یا در طول زنجیره‌ای از اتمها که مولکول دو قطبی را تشکیل می‌دهند، آزادی حرکت دارند. نیز در لیزرهای نیم رسانا الکترونها می‌تواند که در تمام حجم بلور حرکت کنند. ولی در لیزر الکترون آزاد ، که یکی از جدیدترین و جالبترین انواع لیزرهاست، الکترونها بیشتر از موارد فوق الذکر آزادی حرکت دارند.

در لیزر الکترون آزاد الکترونها آزادانه در یک میدان مغناطیسی متناوب حرکت می‌کنند و در اثر برهمکنش میدان الکترومغناطیسی با الکترونهایی که در این ساختار تناوبی در حرکتند، فرآیند گسیل القایی رخ می‌دهد. از نظر تاریخی ، لیزر الکترون آزاد اولین بار در سال 1951 بوسیله Mets پیشنهاد شد. این لیزر قادر به کار در ناحیه طیفی مرئی و ماوراء بنفش هستند، ولی تا کنون این لیزرها تنها در طول موج λ = 3/4µm عمل کرده است.

سینماتیک اندرکنش الکترون آزاد- فوتون

لیزرهای الکترون آزاد ، علت تشعشع انرژی الکترومغناطیسی ، شتاب الکترونها در میدان متناوب است. نمونه مشابه برای چنین تشعشعی ، تشعشع سینکروترون الکترونهایی است که در یک میدان مغناطیسی حرکت دایره‌ای انجام می‌دهند ولی این تشعشع طیف وسیعی را می‌پوشاند، لذا برای نوسان لیزری مناسب نیست. در لیزر الکترون آزاد ، الکترونها مجبورند در جهت عرضی (x یا y) حرکت موجی انجام دهند، در حالیکه با سرعتهای نسبیتی در جهت محور اصلی (z) حرکت می‌کنند.

مقدار بیشتری از انرژی میدان تشعشعی حاصله ، بر خلاف تشعشع سینکروترون دارای باند باریکه‌ای از فرکانس است و این برای نوسان لیزری مناسب است. این فرکانسها در واقع فرکانسهایی هستند که الکترونها با یک طول موج اپتیکی ، عقب نشینی می‌کند. تشعشع منتشره در هر نقطه در طول مسیر با تشعشع منتشره در زمانهای قبلی در یک ردیف قرار گرفته و بدین ترتیب یک جمع شوندگی میدان ایجاد می‌شود (چنین سرعت الکترون نسبیتی است). یک نقطه نظر دیگر ، مبادله توان ( E_x(r,t)V_x(r,t بین الکترون متحرک و موج الکترومغناطیسی متحرک با یک میدان (E(r,t می‌باشد. شرط همزمانی استنتاج شده در بالا ، تضمین می‌کند که علامت E_xV_x نباید تغییر کند، چون هر تغییر علامتی در V_x اتفاق بیفتد، در همان زمان E_x تغییر علامت می‌دید.

توان E_xV_x که از باریکه الکترون به موج الکترومغناطیسی جاری می‌شود، پیوسته است (این توان حادی شده ممکن است منفی باشد). فرکانسهای گذار فرکانسهایی هستند که طی آن سرعت الکترون تغییر جهت می‌دهد. الکترون آزاد ، انرژی E₁ از میدان الکتریکی یک فوتون با انرژی E_ph جذب کرده و یا به آن یک فوتون می‌دهد و با انرژی E₂ خاتمه می‌یابد.

چون الکترونها حرکت نسبیتی دارند لذا انرژی آنها نیز باید از روابط نسبیتی محاسبه شود. اما مشاهده می‌کنیم که تغییر در انرژی E_e∆ یک الکترون ، ایجاد یک گذار از مختوم P₁ به P₂ می‌کند که کوچکتر از انرژی (P₁ - P₂) فوتون با مختوم (P₁ - P₂) می‌باشد. این نتیجه در سه بعد نیز صادق است. یکی از راه حلهای این مسئله میانجیگری در اندرکنش بین الکترون و باریکه نور (فوتونها) بوسیله انتقال پریودیک فضایی است که با مضاربی از 2π/L جذب می‌کند (L پریود است)، اختلال می‌‌تواند بر فوتون ، الکترون و یا هر دو اثر کند.

برای مشاهده نحوه عمل ، فرض می‌کنیم در تیوبهای موج رونده میکروویو ، جائیکه میدان الکترومغناطیسی در یک ساختار پریودیک منتشر می‌شود، به میدان یک حرکت پریودیک اضافی وارد می‌شود. در مورد یک لیزر الکترون آزاد ، این حرکت الکترون است که بطور پریودیکی با بکار بردن یک میدان مغناطیسی بطور فضایی پریودیکی مدوله می‌شود. البته می‌توان میدان الکترومغناطیسی را بطور فضایی مدوله کرد، این کار با بکار بردن یک موجی که بطور فضایی پریودیکی است، عملی می‌باشد.

هرگاه در تیوبهای موج رونده و شتاب دهنده‌های خطی ذرات باردار ، به نقطه نظر کلاسیکی برگردیم: یک الکترون را در نظر می‌گیریم که با سرعت V در حرکت است و با یک میدان الکترومغناطیسی رونده که میدانهای مغناطیسی و الکتریکی آن به ترتیب بصورت (E(r,t)B(r,t است، اندرکنش می‌کند.

شرط همزمانی (The synchrcnism crndition)

برای اینکه یک تبادل انرژی بین الکترون (با انرژی γmc²) و یک میدان E صورت می‌گیرد، لازم است که سرعت الکترون (v) در امتداد E ، مؤلفه غیر صفر داشته باشد. (γ ضریب تبدیل جرم نسبیتی است) در مورد موج الکترومغناطیسی تخت که در جهت z منتشر می‌شود E_z = 0 بوده و E_x ≠ 0 است. برای اینکه بایستی بررسی الکترون یک مؤلفه عرضی V_x داشته باشیم، چون V_z < c است، الکترون نسبت به موج عقب می‌افتد و بایستی تغییر علامت دهد (جهت سرعت تغییر می‌کند)، لذا تبادل خالص انرژی بین الکترون و باریکه متوسط گیری می‌شود.

یک راه حل آشکار این مسئله ودار کردن الکترون به تغییر سرعتش می‌باشد. بطوری که در یک جهت با میدان عرضی حرکت می‌کند. این کار با بکار بردن یک میدان مغناطیسی عرضی پریودیکی فضایی (با پریود ₀λ) در حضور یک موج الکترومغناطیسی تخت با طول موج λ بیان می‌شود. بردار سرعت الکترون در z = 0 با میدان روبرو شده و دارای یک سرعت عرضی موازی جهت میدان (V_x||E_x) می‌باشد. بطوری که V_xE_x>0 است. یک الکترون مشابه در دو نقطه اضافی دیگر نشان داده شده‌اند. بخشی از یک میدان الکتریکی که در ابتدا در نقطه z = 0 با الکترون روبرو شده ، در نقطه V_x 0 است، ولی میدان الکترومغناطیسی سریعتر و جلوتر از الکترون حرکت می‌کند بطوری که E_x < 0 و E_xV_x > 0 است.

در نقطه z = λ₀ ، V_x > 0 است و E_x > 0 است لذا E_xV_x>0 می‌باشد. بنابراین در هر نقطه E_xV_x> 0 است و الکترون بطور پیوسته قرمز شده و به میدان اپتیکی انرژی می‌دهد. شرط تشدید P₁ - P₂ = ±t.k می‌باشد.

نشر خود به خودی و بهره در FEL

وقتی که الکترون در میدان مغناطیسی wigglel حرکت شتابدار انجام می‌دهد (و این شتاب پریودیک و عرضی می‌باشد) و از آن یک تشعشع خودبخودی بوجود می‌آید، بطوری که طیف حاصل از این تشعشع از روابط مشابه توری پیروی می‌کند. (پریودهای میدان مغناطیسی برای الکترون به مثابه توری می‌باشد). الکترون شتابدار موج الکترومغناطیسی تشعشع می‌کند و این تشعشع در یک ساختار پریودیک صورت می‌گیرد. بهره به عنوان اختلاف بین آهنگ نشر و جذب تحریکی بوسیله الکترونهای تشعشعی می‌باشد.

مزایا وکاربردهای FEL

• یکی از مزیتهای FEL نسبت به لیزرهای اتمی این است که در FEL با افزایش طول اندرکنش L ، بهره الزاما افزایش پیدا نمی‌کند و ممکن است بهره از بین رفته و حتی منفی شود و خود L افزایش می‌یابد، فرکانس برای ماکزیمم بهره به مقدار تشدید خود نزدیک می‌شود.
  
  
• در نوسانگرهای FEL تشعشع از افت و خیز چگالی باریکه الکترونی و یا از نشر خودبخودی آغاز می‌شود و هنگامی که توان تبدیلی از باریکه الکترونی بتوان تشعشعی از اتلافات تشعشع در مشدد زیاد باشد عمل لیزر صورت می‌گیرد. مزیت اصلی FEL به لیزرهای کوانتومی قابلیت تنظیم تشعشع آن می‌باشد. در لیزرهای کوانتومی طول موج لیزر بوسیله انرژی گذارهای بین ترازهای کوانتومی اتمها یا مولکولها در ماده فعال مشخص می‌شود و علی‌رغم تنوع و تعداد مواد فعال لیزری تعداد ترازهای کوانتومی محدود است (محدود به معنی متناهی) ولی در FEL ها طول موج لیزر بوسیله پارامترهای باریکه الکترونی و ساختار الکترودینامیکی آنها مشخص می‌شود (دیوارهای موجی ، آینه‌های مشدد و ...) نیز با مشخصه‌های میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در ناحیه اندرکنش.
  
• تشعشع FEL می‌تواند بر یک نقطه که سایز آن با پدیده‌های پراش مشخص می‌شود، متمرکز گردد.
  
• تقویت نور در FEL ها در خلأ صورت می‌گیرد، لذا اثرات ماده فعال روی نور وجود ندارد و پراش نیز کم است. لذا این لیزر برای طی مسیر طولانی و توانهایی بالا مناسب است، ولی در لیزرهای معمولی بخاطر پراکندگی ماده فعال توان خروجی کم است، ولی مشکل عمده FEL ها تکنیک شتاب دهنده الکترونی است.
  
• بهره FEL ها بالای 100% است، ولی محدودیتهای موجود (نه از نظر فیزیکی) باعث شده که رکورد بهره از 34% تجاوز نکند.

از این لیزرها در علم و صنعت ، مانند فعل و انفعالات مواد میکرو لیتوگرافی ، جداسازی ایزوتوپها ، کاربردهای شیمیایی ، گرمایش پلاسما و ... استفاده می‌شود.

نگاه اجمالی

در سال 1923، دوبروی با الهام از مقایسه اصل فرما در اپتیک و اصل کمترین عمل در مکانیک ، بر آن شد که پیشنهاد کند طبیعت دوگانه موجی _ ذره‌ای تابش باید قرینه‌ای در طبیعت دوگانه ذره‌ای _ موجی ماده داشته باشد (دوگانگی موج و ذره). بنابراین ذرات باید تحت شرایطی خاص ، خصوصیت موجی داشته باشند. همچنین دوبروی عبارتی برای طول موج منسوب به ذره پیشنهاد کرد که این طول موج با اندازه حرکت ذره نسبت مستقیم دارد و به وسیله ثابت پلانک این رابطه تناسب به تساوی تبدیل می‌‌شود:

نکته جالب توجه در عبارت فوق این است که سمت چپ عبارت فوق خصوصیت موجی را بیان می‌‌کند، در صورتی که طرف راست نشانگر خصوصیات ذره‌ای است و ثابت پلانک به عنوان یک واسطه این دو خصوصیت نامتجانس را به هم ربط می‌‌دهد. کار دوبروی توجه زیادی را جلب کرد و افراد زیادی پیشنهاد کردند که تحقیق درستی این رابطه را می‌‌توان با مشاهده پراش الکترون انجام داد.

تاریخچه

مشاهده آزمایشگاهی پراش الکترون نخستین بار در سال 1897-1276 توسط دیوسیون و گرومر به عمل آمد. این دو دریافتند که در پراکندگی الکترونها از سطح یک کریستال ، در راستاهای به خصوصی پراکندگی بیشتری وجود دارد.

کیفیت پراش الکترون توسط بلور

از بلور شناسی می‌‌دانیم که بلورها دارای ساختار تناوبی هستند و می‌‌توان صفحاتی موازی در نظر گرفت که یونها در روی آنها قرار گرفته‌اند. بنابراین وقتی که یک موجی بر سطح بلور بتابد، این صفحات نقش پراکننده را بازی می‌‌کند. بنابراین فرض کنید که الکترونها بر سطح کریستال بتابند، بعضی از الکترونها توسط صفحات رویی پراکنده می‌‌شوند، در صورتی که برخی دیگر از صفحات اول عبور کرده و توسط صفحات داخلی پراکنده می‌‌شوند. لذا الکترونهای پراکنده شده به دلیل اختلاف مسیری که طی می‌‌کنند، دارای یک اختلاف فازی خواهند بود.

بنابراین اگر این الکترونهای پراکنده شده توسط یک آشکارساز ثبت شوند، الگوهای تداخلی حاصل می‌‌شوند. یعنی در نقاطی که الکترونها یا به عبارت دیگر ، امواج پراکنده شده تداخل سازنده داشته باشند، (اختلاف فاز آنها ضرب صحیحی از 2π باشد)، همدیگر را تقویت می‌‌کنند و در نقاطی که تداخل ویرانگر داشته باشند، نقش همدیگر را تضعیف می‌‌کند.

مشاهدات دیوسیون و گرومر

الگوی تداخلی پراکندگی الکترون را که توسط دیوسیون و گرومر مشاهده شده است، می‌‌توان با ترسیم شماتیکی هندسه پراکندگی الکترون و محاسبه طول موج امواجی که با هم تداخل سازنده انجام می‌‌دهند و با بکار بردن رابطه دوبروی به صورت عملی استفاده نمود.

در این حالت فرض می‌‌کنیم که صفحات موازی داخل بلور به فاصله a از یکدیگر قرار گرفته‌اند. بنابراین موجی را در نظر می‌‌گیریم که تحت زاویه ө نسبت به صفحه اول بر سطح آن فرود آید. قسمتی از این موج پراکنده شده و قسمت دیگری از آن عبور می‌‌کند. این قسمت عبور کرده ، دوباره از صفحه دوم پراکنده می‌‌شود.

اگر اختلاف مسیر این دو باریکه موجی پراکنده را محاسبه کنیم، برابر خواهد بود که در این رابطه λ طول موج است. برای این که تداخل سازنده باشد، باید اختلاف مسیر یا به بیان دیگر ، اختلاف فاز اشاره شده برابر 2nπ باشد، به عبارت دیگر باید داشته باشیم:

اگر به جای λ از رابطه دوبروی جایگذاری کنیم، در این صورت به مشاهدات دیویسون و گرومر می‌‌رسیم. این تائید آزمایشگاهی در واقع قدم اساسی در توسعه مکانیک موجی به حساب می‌‌آید.

پراش الکترون راه‌گشای آزمایشهای دیگر

بعد از اینکه آزمایش پراش الکترون با موفقیت انجام شد، آزمایش پراش ذرات با باریکه‌های مولکولی هیدروژن و هلیم و با نوترون آهسته که بر خلاف ذرات دیگر ذره‌ای بدون بار است، انجام گرفت. پراش نوترون به ویژه در مطالعه ساختاری بلوری مفید است. لازم به ذکر است که برای انجام پراش باید حدود تقریبی انرژی ذرات با فواصل بلوری که از مرتبه آنگستروم است، قابل مقایسه باشد و به همین دلیل در عبارت بالا لفظ نوترون آهسته را بکار بردیم.

دلیل مشاهده نکردن پراش الکترون در ابعاد ماکروسکوپی

در مقیاس ماکروسکوپی ، مشاهده جنبه‌های موجی ذرات از توانایی ما خارج است. به عنوان مثال ، در مورد قطره‌ای به اندازه 0،1 میلیمتر که با سرعت 10سانتیمتر بر ثانیه حرکت می‌‌کند، طول موج دوبروی در حدود λ=1.6x10^-22 سانتیمتر خواهد بود. بنابراین ، در مورد الکترون نباید انتظار داشته باشیم که در ابعاد ماکروسکوپی بتوانیم آثار پراش را مشاهده کنیم، به همین علت از ساختار بلوری که فاصله یونها قابل مقایسه با طول موج دوبروی منسوب به الکترون است، استفاده می‌‌کنیم.