مقدمه

هرگاه یک منبع ولتاژی را که قادر به ایجاد ولتاژی به اندازه V است، به مداری متصل کنیم، در این مدار جریان الکتریکی برقرار می‌‌شود، اما هر ماده دارای یک مقاومت الکتریکی می‌‌باشد، بنابراین مجموع ولتاژ چشمه و نیروی محرکه القایی در مدار با حاصلضرب مقاومت مدار در جریانی که از آن می‌‌گذرد، برابر خواهد بود و چون جریان را به صورت مشتق زمانی بار الکتریکی تعریف می‌‌کنند، بنابراین می‌‌توان گفت که چشمه ولتاژ یا باتری مقداری کار انجام می‌‌دهد تا مقداری بار الکتریکی را در مدار انتقال دهد.

مقداری از این کار انجام شده توسط منبع ولتاژ یا انرژی تزریق شده به مدار و مقداری هم به صورت گرما تلف می‌‌شود. این انرژی برگشت ناپذیر است. مقدار دیگری از انرژی نیز صرف تغییر شار در مدار می‌‌شود، یعنی این جمله دوم کاری است که علیه نیروی محرکه القا شده در مدار انجام می‌‌شود. بنابراین اگر در یک مدار صلب و ساکن که بجز اتلاف گرمای ژول هیچ انرژی دیگری از دست نمی‌‌دهد، کار انجام شده توسط باتری با تغییر انرژی مغناطیسی مدار برابر خواهد بود.

انرژی مغناطیسی مدارهای جفت شده

در بحث الکتریسیته به مجموع چند مقاومت و خازن یا قطعات دیگر الکترونیکی که به یک منبع ولتاژ وصل شده باشد، مدار الکتریکی می‌‌گویند. در بحث مغناطیس به مجموعه سیم پیچی که بر اطراف حلقه‌ای از یک ماده مغناطیسی پیچیده شده باشد، مدار مغناطیسی می‌‌گویند.

حال فرض کنید که دستگاهی متشکل از تعدادی مدار که با یکدیگر برهمکنش دارند، داشته باشیم. برای اینکه بتوانیم انرژی مغناطیسی این دستگاه را بیان کنیم، فرض می‌کنیم در حالت اول کلیه این مدارها بدون جریان هستند و ما تمام جریانها را بطور هماهنگ به مقدار نهایی‌شان می‌‌رسانیم، یعنی در هر لحظه از زمان تمام جریانها کسر یکسانی از مقدار نهایی خود را دارند. البته این امر تنها زمانی درست است که مدارها صلب بوده و محیطهای موجود خطی باشند، تا انرژی نهایی به ترتیب تغییر جریانها بستگی نداشته باشد.

بنابراین اگر جریان هر مدار را با I_i و شار مغناطیسی القا شده در آن را با Ф_i نشان دهیم، به رابطه زیر خواهیم رسید:

که n تعداد مدارها می‌‌باشد. البته این رابطه را می‌‌توان برحسب القا متقابل مدارها نوشت.

چگالی انرژی در میدان مغناطیسی

رابطه‌ای که در قسمت قبلی برای انرژی مغناطیسی مدار محاسبه شد، رابطه مفید است، چون پارامترهای موجود در آن را می‌توان با اندازه گیری مستقیم بدست آورد. از طرف دیگر ، می‌‌توان انرژی را برحسب میدانهای برداری مغناطیسی و بردار شدت میدان مغناطیسی بیان کرد. در این صورت چون رابطه گویاتر است و تصویری را عرضه می‌‌کند که در آن انرژی در خود میدان مغناطیسی ذخیره شده است، لذا این بیان مفیدتر است.

این رابطه نسبت به رابطه قبلی کلی‌تر می‌باشد و اگر محیط مورد نظر ما یک محیط خطی باشد، یعنی بتوانیم با داشتن یکی از مقادیر شدت میدان مغناطیسی (H) یا القا مغناطیسی (B) یکی را برحسب دیگری محاسبه کنیم، به راحتی می‌‌توانیم مقدار انرژی ذخیره شده در آن مدار را با استفاده از حل یک انتگرال ساده از رابطه زیر محاسبه کنیم:

که در آن ضرب موجود از نوع ضرب عددی یا اسکالر است و انتگرال روی حجم مدار انجام می‌‌گیرد.

چگالی انرژی مغناطیسی

تابع انتگرال (یا سیگما) که در رابطه مربوط به انرژی مغناطیسی ظاهر می‌‌گردد، یک انتگرال حجمی ‌است که روی تمام نقاط فضا گرفته می‌‌شود و لذا بدیهی است که می‌‌توانیم انرژی واحد حجم را به عنوان چگالی انرژی مغناطیسی تعریف کنیم، یعنی اگر چگالی انرژی را با μ نشان دهیم، در این صورت خواهد بود.

در مورد خاص اجسام مغناطیسی همسانگر و خطی که بین H و B یک رابطه خطی وجود دارد، یعنی است که در آن μ تراوایی مغناطیسی ماده می‌‌باشد، لذا رابطه چگالی انرژی به فرم ساده زیر در می‌‌آید: