M, G, R, c , f, f"
به ترتیب جرم جسمی که موجب ایجاد میدان گرانشی شده، ثابت جهانی گرانش، شعاع جسم و سرعت نور و فرکانس فوتون قبل از سقوط و فرکانس فوتون بعد از سقوط است.
2- هنگامیکه فوتون در حال فرار از یک میدان گرانشی است
f"=f(1-MG/Rc^2)
یعنی جابجایی به سمت سرخ گرانش حال فوتونی را در نظر بگیرید که در حال فرار از میدان گرانشی یک سیاه چاله است. همچنانکه که می دانیم نور - فوتون نمی تواند از میدان گرانش یک سیاه چاله بگریزد. طبق رابطه ی بالا فرکانس فوتون بتدریج کاهش می یابد تا جاییکه به صفر برسد، یعنی f"=0 حال سئوال این است که با ناپدید شدن فوتون برای انرژی آن چه اتفاقی می افتد؟ انرژی فوتون چه می شود؟ یعنی انرژی به چه چیزی تبدیل می شود؟ تنها پاسخی که می توان برای این پدیده داد این است که پتانسیل گرانشی افزایش یافته است. به عبارتی ساده و صریح انرژی فوتون به نیروی گرانش تبدیل شده است.
در نسبیت عام فضا-زمان دارای انرژی است و این انرژی موجب انحنای فضا می شود. اما مشکل نسبیت این است که فضا-زمان را به عنوان کمیت پیوسته در نظر می گیرد. با توجه به آنچه که در سطور بالا بیان شد، فوتون در میدان گرانشی انرژی خود را از دست می دهد. اما در مکانیک کوانتوم انرژی یک کمیت گسسته است. این کمیت گسسته یعنی انرژی چگونه با کمیت پیوسته ای نظیر فضا-زمان جمع می شود و بازهم پیوستگی آن محفوظ می ماند؟ حال به این مورد توجه باید کرد که طبق قوانین پذیرفته شده ی فیزیک، کار با تغییرات انرژی برابر است.
یعنی
F=dp/dt , F=-dU/dx, w=fd=dE , dE=E2-E1
خوب کوانتومی بودن انرژی می تواند ما را به این حقیقت رهنمون شود که کار نیز یک کمیت کوانتومی است. اما چگونه می توان یک کوانتوم کار را تعریف کرد؟ برای تعریف کوانتوم کار الزاماً باید از تعریف کار بهره برد. می دانیم که کار به صورت جابجایی نیرو تعریف می شود. یعنی W=F.d اما طول یک کمیت پیوسته است، لذا بایستی نیرو کوانتومی باشد. اگر یک کوانتوم نیروی گرانش را Fg در نظر بگیریم، باید کمترین طول ممکن را انتخاب کنیم تا بتوانیم کوانتوم کار را تعریف کنیم. به این منظور از کوچکترین طول قابل تصور که کمتر از آن تجربه پذیر نیست استفاده می کنیم. این طول به طول پلانک شناخته می شود که آن را با Lp نشان می دهیم. کوانتوم کار به صورت زیر تعریف می شود Wq=Fg.Lp و در حالت کلی کار برابر خواهد شد با
W=nWq=nFg.Lp n
یک عدد صحیح است با چنین نگرشی به نیرو می توان نسبیت و مکانیک کوانتوم را در هم ادغام کرد. این کوانتوم نیروی گرانش را گراویتون می نامیم که حالت خاصی از سی. پی. اچ. است.
.GIF)
