دو حادثه در اوایل قرن بیستم منجر به شکل گیرى «منطق فازى» یا «منطق مبهم» شد (منطق فازى یعنى توان استدلال با مجموعه هاى فازى). اولین حادثه پارادوکس هاى مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى بود. برتراند راسل بنیادهاى منطقى براى منطق فازى (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نکرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى چنین بیان مى دارد:

«تمام منطق سنتى بنا به عادت، فرض را بر آن مى گذارد که نمادهاى دقیقى به کار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگى خاکى قابل به کارگیرى نیست، بلکه فقط براى یک زندگى ماوراء الطبیعه معتبر است.»

دومین حادثه، کشف «اصل عدم قطعیت» توسط هایزنبرگ در فیزیک کوانتوم بود. اصل عدم قطعیت کوانتومى هایزنبرگ به باور کورکورانه ما به قطعیت در علوم و حقایق علمى خاتمه داد و یا دست کم آن را دچار تزلزل ساخت. هایزنبرگ نشان داد که حتى اتم هاى مغز نیز نامطمئن هستند. حتى با اطلاعات کامل نمى توانید چیزى بگویید که صددرصد مطمئن باشید. هایزنبرگ نشان داد که حتى در فیزیک، حقیقت گزاره ها تابع درجات است.

در این میان منطقیون براى گریز از خشکى و جزمیت منطق دو ارزشى، منطق هاى چندارزشى را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشى پایه گذارى کردند. اولین منطق سه ارزشى در سال 1930 توسط لوکاسیه ویچ منطق دان لهستانى پایه گذارى شد. سپس منطق دانان دیگرى نظیر بوخوار (Bochvar)، کلین(Klieene) و هى تینگ(Heyting) نیز منطق هاى سه ارزشى دیگرى ارائه کردند. در منطق سه ارزشى گزاره ها بر حسب سه ارزش (1 1، -2 ، 0) مقدار دهى مى شوند، لذا این منطق ها واقعیت ها را بهتر از منطق ارسطویى (1 و 0 ) نشان مى دهند. ولى روشن است که منطق سه ارزشى نیز با واقعیت فاصله دارد. لذا منطق هاى nمقداره توسط منطقیون از جمله لوکاسیه ویچ ارائه شد. در منطق n مقداره، هرگزاره مى تواند یکى از ارزش هاى درستى مجموعه زیر را اختیار کند:

روشن است که هر چه n عدد صحیح مثبت بزرگترى انتخاب شود، دسته بندى ارزش گزاره ها (گرد کردن آنها به یکى از اعداد مجموعه Tn به واقعیت نزدیکتر خواهد بود و اگر n به سمت بى نهایت میل کند (n)، یک منطق بى نهایت مقداره تعریف مى شود که درجه درستى هر گزاره مى تواند یک عدد گویا بین صفر و یک باشد. منطق کاملتر آن است که هر گزاره بتواند هر عدد حقیقى بین صفر و یک را اختیار کند که آن را منطق استاندارد لوکاسیه ویچ مى نامند. در واقع ارزش گزاره ها در این منطق طیفى بین درستى و نادرستى یا بین صفر و یک است. منطق فازى نیز یک منطق چند ارزشى است. در این منطق به جاى درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه هاى نامحدودى از خاکسترى بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازى با منطق چند ارزشى آن است که در منطق فازى، حقیقت و حتى ذات مطالب هم مى تواند نادقیق باشد. در منطق فازى، مجاز به بیان جملاتى از قبیل «کاملاً درست است» یا «کم و بیش درست است» هستیم. حتى مى توان از احتمال نادقیق مثل «تقریباً غیرممکن»، «نه چندان» و «به ندرت» نیز استفاده کرد. بدیهى است منطق فازى نظام کاملاً انعطاف پذیرى را در خدمت زبان طبیعى قرار مى دهد.

منطق فازى عبارت است از «استدلال با مجموعه هاى فازى». مجموعه هاى فازى توسط ماکس بلک و لطفى زاده ارائه گردید.

ابتدا در سال 1973 ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله اى راجع به آنالیز منطق به نام «ابهام» را منتشر کرد. البته جهان علم و فلسفه مقاله بلک را نادیده گرفت، اگر این چنین نمى شد ما هم اکنون باید منطق گنگ را به جاى منطق فازى مورد بررسى قرار مى دادیم. سپس در سال 1965 لطفى زاده مقاله اى تحت عنوان «مجموعه هاى فازى» منتشر ساخت. در این مقاله او از منطق چند مقدارى لوکاسیه ویچ براى مجموعه ها استفاده کرد. او نام فازى را براى این مجموعه ها در نظر گرفت تا مفهوم فازى را از منطق دودویى دور سازد. او لغت فازى را انتخاب کرد تا همچون خارى در چشم علم مدرن فرو رود.

ماکس بلک عبارت «مبهم» را به این دلیل استفاده کرد که برتراند راسل و دیگر منطق دانان آن را براى چیزى که ما اکنون آن را «فازى» مى نامیم، استفاده کرده بودند. نظریه بلک مورد قبول واقع نشد و در مجله اى اختصاصى که تنها گروه اندکى آن را مطالعه مى کردند در سکوت به فراموشى سپرده شد. ماکس بلک که در سال 1909 در شهر باکو در کناره دریاى خزر به دنیا آمده بود، در سال 1989 در گذشت. پس از ماکس بلک، لطفى زاده با یک تغییر جدید (تغییر نام «ابهام» به «فازى») راه تازه اى را براى قبولاندن این ایده باز کرد.

لطفى زاده در سال 1921 در باکو چشم به جهان گشود. لطفى زاده یک شهروند ایرانى بوده و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. لطفى زاده از 10 تا 20 سالگى در ایران زندگى کرد و به مدرسه مذهبى رفت. در سال 1942 با درجه لیسانس مهندسى برق از دانشکده فنى دانشگاه تهران فارغ التحصیل شد. او در سال 1944 به آمریکا و به انستیتو فنى ماساچوست (MIT) رفت و در سال 1946 درجه فوق لیسانس را در مهندسى برق دریافت کرد. در آن موقع بود که والدینش از ایران به آمریکا (نیویورک) رفتند. لطفى زاده MIT را ترک کرد و به والدینش در نیویورک پیوست و وارد دانشگاه کلمبیا شد. در سال 1951 او درجه دکتراى خود را در رشته مهندسى برق دریافت کرد و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد و تا زمانى که به دانشگاه برکلى رفت، در آنجا اقامت داشت.

در سال 1963 ریاست بخش برق دانشگاه برکلى را که بالاترین عنوان در رشته مهندسى بود، برعهده داشت.

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفى زاده چیزى را که برتراند راسل، جان لوکاسیه ویچ، ماکس بلک و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشى» نامیده بودند، «فازى» نامید.

در سال ،1973 لطفى زاده مقاله دیگرى منتشر کرد و در آن جزئیات بیشترى در مورد منطق و ریاضیات فازى و به کارگیرى آن در سیستم هاى کنترل مورد بحث قرار داد. در سال ،1974 اولین سیستم کنترلى که مربوط به تنظیم یک موتور بخار بود و براساس منطق فازى کنترل مى شد، پیاده سازى گردید. در سال ،1985 در آزمایشگاه بل اولین تراشه نادقیق ساخته شد و بعد از آن تراشه هایى با قدرت بیشتر تولید شد. تراشه اى به نام F310 که در سال 1989 ساخته شد، قادر بود بالغ بر 50 هزار استنتاج فازى را در یک ثانیه انجام دهد. بدیهى است که روند توسعه و استفاده از تراشه هاى فازى، راه را براى استفاده از رایانه هایى که از این سخت افزار استفاده مى کنند، باز خواهد کرد.

نظریه فازى با پشتکار لطفى زاده گسترش یافت. همراه با گسترش این نظریه، انتقاداتى بر آن وارد شد که عمده ترین آنها را مى توان در سه گروه تقسیم بندى کرد: الف: اولین گروه منتقدین سئوال مى کردند که کاربرد منطق فازى چیست؟ چه چیزى شما مى توانید با مجموعه فازى انجام دهید؟ در مقابل این سئوال، لطفى زاده و پیروانش براى سال ها نتوانستند هیچ کاربردى را نشان دهند. در دهه 1970 اولین کاربردهاى منطق فازى ظاهر شده اما اینها اغلب اسباب بازى هاى رایانه اى بر گرفته از ایده هاى ساده ریاضى بود. اولین سیستم فازى توسط ابراهیم ممدانى (Ebrahim mamdani) در انگلستان ارائه شد. در دهه 1980 ژاپنى ها از این سیستم ها براى کنترل استفاده کردند و تا سال 1990 ژاپنى ها بیش از 100 محصول با کاربردهاى کنترل فازى ارائه دادند.

قوانین منطق فازى

براى تعداد ظروف و نوع و تعداد غذاهاى روى ظروف، سیکل کارى و استراتژى شست وشو را تغییر مى دهد.

براى عبور و مرور مسافران، زمان انتظار را کاهش مى دهد.

استراتژى و توان مناسب را براى پخت انتخاب مى کند.

زمان خنک شدن را برحسب مورد تنظیم مى کند. یک شبکه عصبى براساس عادات استفاده کننده، قوانین مربوطه را تغییر مى دهد.

براساس موضوع موجود در کادر، عمل تنظیم کانون را انجام مى دهد.

براساس داده هاى اقتصاد خرد و کلان، بازار بورس را مدیریت مى کند.

ب: دومین گروه منتقدین از مراکز علمى و پژوهشى احتمالات بودند. لطفى زاده از اعداد بین صفر و یک براى توصیف ابهام استفاده مى کرد. متخصصین احتمالات نیز احساس مى کردند که آنها نیز همین کار را انجام مى دهند. وقوع درگیرى غیرقابل اجتناب بود. بیشتر این انتقادات فازى را همان احتمال با لباس مبدل مى دانست. آنها احساس مى کردند که لطفى زاده چیز جدیدى ارائه نکرده است و واقعاً کار خاصى انجام نداده است. آنها بیان مى کردند که لطفى زاده توان خود را روى قدرت بیان مجموعه هاى فازى و قدرت تطابق آنها با کلمات معطوف کرده است. در پاسخ به این سئوال، لطفى زاده بیان مى دارد که «اصولاً چنین چارچوبى راهى براى مواجهه با مسائلى است که در آنها نادقیق بودن به خاطر عدم وجود معیار صریح عضویت در گروه است، نه حضور متغیرهاى تصادفى.»

پ: سومین انتقاد از همه مهمتر بود و آن قهر آشکار منطق دوارزشى بود. براى لطفى زاده درست بودن یا حتى داشتن ظاهرى درست در آن بود که منطق ارسطو نادیده انگاشته شود. این بدان معناست که چیز ها مجبور نیستند، سیاه یا سفید باشند. انتقادات دوارزشى دو نوع بودند: نوع اول مى گوید که منطق دو ارزشى کارایى دارد، منطق دوارزشى هزاران سال است که به ما خدمت کرده و رایانه ها را به کار انداخته است. ممکن است مقدارى هزینه داشته باشد، اما ساده است و کار مى کند.

نوع دوم انتقاد، فریادى از خشم است. این مورد ردپاى علم جدید در رد (A و نقیض A) و اصرار به درستى (A یا نقیض A) است. اما در این مورد نیز مى توان گفت که منطق چندارزشى مى تواند مشکل دوارزشى را نیز حل کند.